দুটি ভেক্টর A=3i-3j এবং B=5i+k এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option A
যেকোনো দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার জন্য আমরা তাদের ডট গুণফল (Dot Product) ব্যবহার করি।
(বিঃদ্রঃ: সঠিক উত্তর 60º পেতে হলে দ্বিতীয় ভেক্টরটি B = 5i + 5k হবে। প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক থাকতে পারে, তাই আমরা এটি ধরেই সমাধান করছি।)
ধাপ ১: ভেক্টরগুলোর মান নির্ণয়
দেওয়া আছে,
• A = 3i - 3j
এর মান, |A| = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18
• B = 5i + 5k
এর মান, |B| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
A · B = (3 × 5) + (-3 × 0) + (0 × 5) = 15
ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
আমরা জানি, A · B = |A| |B| cosθ
বা, cosθ = (A · B) / (|A| |B|)
বা, cosθ = 15 / (√18 × √50)
বা, cosθ = 15 / √(18 × 50)
বা, cosθ = 15 / √900
বা, cosθ = 15 / 30 = 1/2
যেহেতু cos(60º) = 1/2, তাই θ = 60º।
সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 60º।
(বিঃদ্রঃ: সঠিক উত্তর 60º পেতে হলে দ্বিতীয় ভেক্টরটি B = 5i + 5k হবে। প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক থাকতে পারে, তাই আমরা এটি ধরেই সমাধান করছি।)
ধাপ ১: ভেক্টরগুলোর মান নির্ণয়
দেওয়া আছে,
• A = 3i - 3j
এর মান, |A| = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18
• B = 5i + 5k
এর মান, |B| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
A · B = (3 × 5) + (-3 × 0) + (0 × 5) = 15
ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
আমরা জানি, A · B = |A| |B| cosθ
বা, cosθ = (A · B) / (|A| |B|)
বা, cosθ = 15 / (√18 × √50)
বা, cosθ = 15 / √(18 × 50)
বা, cosθ = 15 / √900
বা, cosθ = 15 / 30 = 1/2
যেহেতু cos(60º) = 1/2, তাই θ = 60º।
সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 60º।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 107
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
English
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Narration, Vocabulary(M-R)
Narration, Vocabulary(M-R)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের অঙ্গসমূহ
[Organs of Government]
[Organs of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions