দুটি ভেক্টর A=3i-3j এবং B=5i+k এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option A
যেকোনো দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার জন্য আমরা তাদের ডট গুণফল (Dot Product) ব্যবহার করি।
(বিঃদ্রঃ: সঠিক উত্তর 60º পেতে হলে দ্বিতীয় ভেক্টরটি B = 5i + 5k হবে। প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক থাকতে পারে, তাই আমরা এটি ধরেই সমাধান করছি।)
ধাপ ১: ভেক্টরগুলোর মান নির্ণয়
দেওয়া আছে,
• A = 3i - 3j
এর মান, |A| = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18
• B = 5i + 5k
এর মান, |B| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
A · B = (3 × 5) + (-3 × 0) + (0 × 5) = 15
ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
আমরা জানি, A · B = |A| |B| cosθ
বা, cosθ = (A · B) / (|A| |B|)
বা, cosθ = 15 / (√18 × √50)
বা, cosθ = 15 / √(18 × 50)
বা, cosθ = 15 / √900
বা, cosθ = 15 / 30 = 1/2
যেহেতু cos(60º) = 1/2, তাই θ = 60º।
সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 60º।
(বিঃদ্রঃ: সঠিক উত্তর 60º পেতে হলে দ্বিতীয় ভেক্টরটি B = 5i + 5k হবে। প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক থাকতে পারে, তাই আমরা এটি ধরেই সমাধান করছি।)
ধাপ ১: ভেক্টরগুলোর মান নির্ণয়
দেওয়া আছে,
• A = 3i - 3j
এর মান, |A| = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18
• B = 5i + 5k
এর মান, |B| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
A · B = (3 × 5) + (-3 × 0) + (0 × 5) = 15
ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
আমরা জানি, A · B = |A| |B| cosθ
বা, cosθ = (A · B) / (|A| |B|)
বা, cosθ = 15 / (√18 × √50)
বা, cosθ = 15 / √(18 × 50)
বা, cosθ = 15 / √900
বা, cosθ = 15 / 30 = 1/2
যেহেতু cos(60º) = 1/2, তাই θ = 60º।
সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 60º।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions