দুটি ভেক্টর A=3i-3j এবং B=5i+k এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option A
যেকোনো দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার জন্য আমরা তাদের ডট গুণফল (Dot Product) ব্যবহার করি।
(বিঃদ্রঃ: সঠিক উত্তর 60º পেতে হলে দ্বিতীয় ভেক্টরটি B = 5i + 5k হবে। প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক থাকতে পারে, তাই আমরা এটি ধরেই সমাধান করছি।)
ধাপ ১: ভেক্টরগুলোর মান নির্ণয়
দেওয়া আছে,
• A = 3i - 3j
এর মান, |A| = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18
• B = 5i + 5k
এর মান, |B| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
A · B = (3 × 5) + (-3 × 0) + (0 × 5) = 15
ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
আমরা জানি, A · B = |A| |B| cosθ
বা, cosθ = (A · B) / (|A| |B|)
বা, cosθ = 15 / (√18 × √50)
বা, cosθ = 15 / √(18 × 50)
বা, cosθ = 15 / √900
বা, cosθ = 15 / 30 = 1/2
যেহেতু cos(60º) = 1/2, তাই θ = 60º।
সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 60º।
(বিঃদ্রঃ: সঠিক উত্তর 60º পেতে হলে দ্বিতীয় ভেক্টরটি B = 5i + 5k হবে। প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক থাকতে পারে, তাই আমরা এটি ধরেই সমাধান করছি।)
ধাপ ১: ভেক্টরগুলোর মান নির্ণয়
দেওয়া আছে,
• A = 3i - 3j
এর মান, |A| = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18
• B = 5i + 5k
এর মান, |B| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
A · B = (3 × 5) + (-3 × 0) + (0 × 5) = 15
ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
আমরা জানি, A · B = |A| |B| cosθ
বা, cosθ = (A · B) / (|A| |B|)
বা, cosθ = 15 / (√18 × √50)
বা, cosθ = 15 / √(18 × 50)
বা, cosθ = 15 / √900
বা, cosθ = 15 / 30 = 1/2
যেহেতু cos(60º) = 1/2, তাই θ = 60º।
সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 60º।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৮২ ও পরীক্ষা-৮৩ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
বিভিন্ন প্রকার ব্যয়ের পরিচিতি ও উদ্দেশ্য
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions