[A+B]=[A-B] হলে ভেক্টর A ও B এর ক্ষেত্রে-
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, |A + B| = |A - B|
উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
|A + B|² = |A - B|²
⇒ (A + B) . (A + B) = (A - B) . (A - B)
⇒ A.A + A.B + B.A + B.B = A.A - A.B - B.A + B.B
আমরা জানি, ভেক্টরের ডট গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে, অর্থাৎ A.B = B.A এবং A.A = A²।
মানগুলো বসিয়ে পাই,
A² + 2(A.B) + B² = A² - 2(A.B) + B²
উভয়পক্ষ থেকে A² এবং B² বাদ দিলে থাকে:
2(A.B) = -2(A.B)
⇒ 4(A.B) = 0
⇒ A.B = 0
যেহেতু ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল শূন্য, এর অর্থ হলো ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।
উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
|A + B|² = |A - B|²
⇒ (A + B) . (A + B) = (A - B) . (A - B)
⇒ A.A + A.B + B.A + B.B = A.A - A.B - B.A + B.B
আমরা জানি, ভেক্টরের ডট গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে, অর্থাৎ A.B = B.A এবং A.A = A²।
মানগুলো বসিয়ে পাই,
A² + 2(A.B) + B² = A² - 2(A.B) + B²
উভয়পক্ষ থেকে A² এবং B² বাদ দিলে থাকে:
2(A.B) = -2(A.B)
⇒ 4(A.B) = 0
⇒ A.B = 0
যেহেতু ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল শূন্য, এর অর্থ হলো ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions