দুটি ভেক্টর P ও Q এর লব্ধি R এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
দুটি ভেক্টর P এবং Q এর লব্ধি R এর মান ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ (α) এর উপর নির্ভর করে।
লব্ধির সূত্রানুসারে, R = √(P² + Q² + 2PQ cosα)
সর্বোচ্চ লব্ধি (Rmax):
লব্ধির মান সর্বোচ্চ হবে যখন cosα এর মান সর্বোচ্চ (অর্থাৎ 1) হয়। এটি ঘটে যখন α = 0º।
Rmax = √(P² + Q² + 2PQ) = √(P + Q)² = P + Q
সর্বনিম্ন লব্ধি (Rmin):
লব্ধির মান সর্বনিম্ন হবে যখন cosα এর মান সর্বনিম্ন (অর্থাৎ -1) হয়। এটি ঘটে যখন α = 180º।
Rmin = √(P² + Q² - 2PQ) = √(P - Q)² = |P - Q| বা P∼Q
সুতরাং, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বদা তাদের বিয়োগফলের সমান বা বড় এবং যোগফলের সমান বা ছোট হয়।
গাণিতিকভাবে, P∼Q ≤ R ≤ P+Q
লব্ধির সূত্রানুসারে, R = √(P² + Q² + 2PQ cosα)
সর্বোচ্চ লব্ধি (Rmax):
লব্ধির মান সর্বোচ্চ হবে যখন cosα এর মান সর্বোচ্চ (অর্থাৎ 1) হয়। এটি ঘটে যখন α = 0º।
Rmax = √(P² + Q² + 2PQ) = √(P + Q)² = P + Q
সর্বনিম্ন লব্ধি (Rmin):
লব্ধির মান সর্বনিম্ন হবে যখন cosα এর মান সর্বনিম্ন (অর্থাৎ -1) হয়। এটি ঘটে যখন α = 180º।
Rmin = √(P² + Q² - 2PQ) = √(P - Q)² = |P - Q| বা P∼Q
সুতরাং, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বদা তাদের বিয়োগফলের সমান বা বড় এবং যোগফলের সমান বা ছোট হয়।
গাণিতিকভাবে, P∼Q ≤ R ≤ P+Q
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions