।A×B।2+।A.B।2 এর মান-
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুণন এবং ক্রস গুণনের মান যথাক্রমে:
• |A · B| = ABcosθ
• |A × B| = ABsinθ
(যেখানে A এবং B হলো ভেক্টরদ্বয়ের মান, অর্থাৎ |A| এবং |B|)
ধাপে ধাপে সমাধান:
প্রদত্ত রাশি, |A × B|² + |A · B|²
মান বসিয়ে পাই:
= (ABsinθ)² + (ABcosθ)²
= A²B²sin²θ + A²B²cos²θ
= A²B²(sin²θ + cos²θ)
ত্রিকোণমিতিক সূত্র অনুযায়ী আমরা জানি, sin²θ + cos²θ = 1
সুতরাং,
= A²B²(1)
= |A|².|B|²
এই গাণিতিক সম্পর্কটিকে ল্যাগ্রাঞ্জের অভেদ (Lagrange's Identity) বলা হয়।
• |A · B| = ABcosθ
• |A × B| = ABsinθ
(যেখানে A এবং B হলো ভেক্টরদ্বয়ের মান, অর্থাৎ |A| এবং |B|)
ধাপে ধাপে সমাধান:
প্রদত্ত রাশি, |A × B|² + |A · B|²
মান বসিয়ে পাই:
= (ABsinθ)² + (ABcosθ)²
= A²B²sin²θ + A²B²cos²θ
= A²B²(sin²θ + cos²θ)
ত্রিকোণমিতিক সূত্র অনুযায়ী আমরা জানি, sin²θ + cos²θ = 1
সুতরাং,
= A²B²(1)
= |A|².|B|²
এই গাণিতিক সম্পর্কটিকে ল্যাগ্রাঞ্জের অভেদ (Lagrange's Identity) বলা হয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions