A=2i+xj-4k ও B=yi+6j-8k।x ও y-এর মান কত হলে A ও B পরস্পর সমান্তরাল হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের স্ব স্ব উপাংশগুলোর অনুপাত পরস্পর সমান হতে হবে। অর্থাৎ তাদের ভেক্টর গুণফল (Cross Product) শূন্য হবে, যা থেকে আমরা পাই উপাংশগুলোর অনুপাত সমান।
ধরি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$ এবং $\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}$
সমান্তরাল হওয়ার শর্ত: $\frac{A_x}{B_x} = \frac{A_y}{B_y} = \frac{A_z}{B_z}$
দেওয়া আছে,
$\vec{A} = 2\hat{i} + x\hat{j} - 4\hat{k}$
$\vec{B} = y\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k}$
শর্তানুসারে পাই,
$\frac{2}{y} = \frac{x}{6} = \frac{-4}{-8}$
$\Rightarrow \frac{2}{y} = \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$
এখন, প্রথম ও শেষ অংশ তুলনা করে পাই:
$\frac{2}{y} = \frac{1}{2} \Rightarrow$ $y = 4$
আবার, দ্বিতীয় ও শেষ অংশ তুলনা করে পাই:
$\frac{x}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{6}{2} \Rightarrow$ $x = 3$
সুতরাং, x = 3 এবং y = 4 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর সমান্তরাল হবে।
ধরি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$ এবং $\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}$
সমান্তরাল হওয়ার শর্ত: $\frac{A_x}{B_x} = \frac{A_y}{B_y} = \frac{A_z}{B_z}$
দেওয়া আছে,
$\vec{A} = 2\hat{i} + x\hat{j} - 4\hat{k}$
$\vec{B} = y\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k}$
শর্তানুসারে পাই,
$\frac{2}{y} = \frac{x}{6} = \frac{-4}{-8}$
$\Rightarrow \frac{2}{y} = \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$
এখন, প্রথম ও শেষ অংশ তুলনা করে পাই:
$\frac{2}{y} = \frac{1}{2} \Rightarrow$ $y = 4$
আবার, দ্বিতীয় ও শেষ অংশ তুলনা করে পাই:
$\frac{x}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{6}{2} \Rightarrow$ $x = 3$
সুতরাং, x = 3 এবং y = 4 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর সমান্তরাল হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions