A=2i+xj-4k ও B=yi+6j-8k।x ও y-এর মান কত হলে A ও B পরস্পর সমান্তরাল হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের স্ব স্ব উপাংশগুলোর অনুপাত পরস্পর সমান হতে হবে। অর্থাৎ তাদের ভেক্টর গুণফল (Cross Product) শূন্য হবে, যা থেকে আমরা পাই উপাংশগুলোর অনুপাত সমান।
ধরি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$ এবং $\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}$
সমান্তরাল হওয়ার শর্ত: $\frac{A_x}{B_x} = \frac{A_y}{B_y} = \frac{A_z}{B_z}$
দেওয়া আছে,
$\vec{A} = 2\hat{i} + x\hat{j} - 4\hat{k}$
$\vec{B} = y\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k}$
শর্তানুসারে পাই,
$\frac{2}{y} = \frac{x}{6} = \frac{-4}{-8}$
$\Rightarrow \frac{2}{y} = \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$
এখন, প্রথম ও শেষ অংশ তুলনা করে পাই:
$\frac{2}{y} = \frac{1}{2} \Rightarrow$ $y = 4$
আবার, দ্বিতীয় ও শেষ অংশ তুলনা করে পাই:
$\frac{x}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{6}{2} \Rightarrow$ $x = 3$
সুতরাং, x = 3 এবং y = 4 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর সমান্তরাল হবে।
ধরি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$ এবং $\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}$
সমান্তরাল হওয়ার শর্ত: $\frac{A_x}{B_x} = \frac{A_y}{B_y} = \frac{A_z}{B_z}$
দেওয়া আছে,
$\vec{A} = 2\hat{i} + x\hat{j} - 4\hat{k}$
$\vec{B} = y\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k}$
শর্তানুসারে পাই,
$\frac{2}{y} = \frac{x}{6} = \frac{-4}{-8}$
$\Rightarrow \frac{2}{y} = \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$
এখন, প্রথম ও শেষ অংশ তুলনা করে পাই:
$\frac{2}{y} = \frac{1}{2} \Rightarrow$ $y = 4$
আবার, দ্বিতীয় ও শেষ অংশ তুলনা করে পাই:
$\frac{x}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{6}{2} \Rightarrow$ $x = 3$
সুতরাং, x = 3 এবং y = 4 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর সমান্তরাল হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৮২ ও পরীক্ষা-৮৩ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
বিভিন্ন প্রকার ব্যয়ের পরিচিতি ও উদ্দেশ্য
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions