দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকের মান 5 একক।তারা একটি বিন্দুতে 120º কোণে ক্রিয়া করে।তাদের লব্ধির মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
লব্ধির সূত্রানুসারে আমরা জানি, দুটি ভেক্টর P এবং Q যদি পরস্পর $\alpha$ কোণে ক্রিয়া করে, তবে তাদের লব্ধির মান R হবে:
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(\alpha)}$
দেওয়া আছে,
- প্রথম ভেক্টরের মান, $P = 5$ একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, $Q = 5$ একক
- মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha = 120^\circ$
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
লব্ধি, $R = \sqrt{5^2 + 5^2 + 2 \times 5 \times 5 \times \cos(120^\circ)}$
$R = \sqrt{25 + 25 + 50 \times (-\frac{1}{2})}$ [যেহেতু $\cos(120^\circ) = -1/2$]
$R = \sqrt{50 - 25}$
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$
সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান 5 একক।
শর্টকাট নিয়ম: দুটি সমমানের ভেক্টর পরস্পর $120^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হয়।
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(\alpha)}$
দেওয়া আছে,
- প্রথম ভেক্টরের মান, $P = 5$ একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, $Q = 5$ একক
- মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha = 120^\circ$
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
লব্ধি, $R = \sqrt{5^2 + 5^2 + 2 \times 5 \times 5 \times \cos(120^\circ)}$
$R = \sqrt{25 + 25 + 50 \times (-\frac{1}{2})}$ [যেহেতু $\cos(120^\circ) = -1/2$]
$R = \sqrt{50 - 25}$
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$
সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান 5 একক।
শর্টকাট নিয়ম: দুটি সমমানের ভেক্টর পরস্পর $120^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 107
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
English
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Narration, Vocabulary(M-R)
Narration, Vocabulary(M-R)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের অঙ্গসমূহ
[Organs of Government]
[Organs of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions