দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকের মান 5 একক।তারা একটি বিন্দুতে 120º কোণে ক্রিয়া করে।তাদের লব্ধির মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
লব্ধির সূত্রানুসারে আমরা জানি, দুটি ভেক্টর P এবং Q যদি পরস্পর $\alpha$ কোণে ক্রিয়া করে, তবে তাদের লব্ধির মান R হবে:
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(\alpha)}$
দেওয়া আছে,
- প্রথম ভেক্টরের মান, $P = 5$ একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, $Q = 5$ একক
- মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha = 120^\circ$
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
লব্ধি, $R = \sqrt{5^2 + 5^2 + 2 \times 5 \times 5 \times \cos(120^\circ)}$
$R = \sqrt{25 + 25 + 50 \times (-\frac{1}{2})}$ [যেহেতু $\cos(120^\circ) = -1/2$]
$R = \sqrt{50 - 25}$
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$
সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান 5 একক।
শর্টকাট নিয়ম: দুটি সমমানের ভেক্টর পরস্পর $120^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হয়।
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(\alpha)}$
দেওয়া আছে,
- প্রথম ভেক্টরের মান, $P = 5$ একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, $Q = 5$ একক
- মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha = 120^\circ$
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
লব্ধি, $R = \sqrt{5^2 + 5^2 + 2 \times 5 \times 5 \times \cos(120^\circ)}$
$R = \sqrt{25 + 25 + 50 \times (-\frac{1}{2})}$ [যেহেতু $\cos(120^\circ) = -1/2$]
$R = \sqrt{50 - 25}$
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$
সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান 5 একক।
শর্টকাট নিয়ম: দুটি সমমানের ভেক্টর পরস্পর $120^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions