দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকের মান 5 একক।তারা একটি বিন্দুতে 120º কোণে ক্রিয়া করে।তাদের লব্ধির মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
লব্ধির সূত্রানুসারে আমরা জানি, দুটি ভেক্টর P এবং Q যদি পরস্পর $\alpha$ কোণে ক্রিয়া করে, তবে তাদের লব্ধির মান R হবে:
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(\alpha)}$
দেওয়া আছে,
- প্রথম ভেক্টরের মান, $P = 5$ একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, $Q = 5$ একক
- মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha = 120^\circ$
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
লব্ধি, $R = \sqrt{5^2 + 5^2 + 2 \times 5 \times 5 \times \cos(120^\circ)}$
$R = \sqrt{25 + 25 + 50 \times (-\frac{1}{2})}$ [যেহেতু $\cos(120^\circ) = -1/2$]
$R = \sqrt{50 - 25}$
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$
সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান 5 একক।
শর্টকাট নিয়ম: দুটি সমমানের ভেক্টর পরস্পর $120^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হয়।
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(\alpha)}$
দেওয়া আছে,
- প্রথম ভেক্টরের মান, $P = 5$ একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, $Q = 5$ একক
- মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha = 120^\circ$
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
লব্ধি, $R = \sqrt{5^2 + 5^2 + 2 \times 5 \times 5 \times \cos(120^\circ)}$
$R = \sqrt{25 + 25 + 50 \times (-\frac{1}{2})}$ [যেহেতু $\cos(120^\circ) = -1/2$]
$R = \sqrt{50 - 25}$
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$
সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান 5 একক।
শর্টকাট নিয়ম: দুটি সমমানের ভেক্টর পরস্পর $120^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫০
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
সাধারণ বিজ্ঞান
শব্দ ও তরঙ্গঃ শব্দের তীক্ষ্ণতা, শব্দ সঞ্চারণ, শব্দের দ্রুতি, প্রতিধ্বনি, শ্রাব্যতার পাল্লা, ডপলার ক্রিয়া, তাপ ও তাপগতিবিদ্যা।
আলোঃ আলোর প্রকৃতি, আলোর কোয়ান্টাম তত্ত্ব, তাড়িত চৌম্বক বর্ণালী, দৃশ্যমান আলো, লেজার (LASER), আলোর প্রতিফলন, দর্পণ, বিম্ব, আলোর প্রতিসরণ, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন, লেন্স, প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ, রঙধনু বা রামধনু, আলোর বিক্ষেপণ, মৌলিক বর্ণ, পরিপূরক বর্ণ, আলোর শোষণ, প্রতিফলন ও বস্তুর বর্ণ, মানুষের চোখ ক্যামেরা, দৃষ্টি সহায়ক যন্ত্র।
শব্দ ও তরঙ্গঃ শব্দের তীক্ষ্ণতা, শব্দ সঞ্চারণ, শব্দের দ্রুতি, প্রতিধ্বনি, শ্রাব্যতার পাল্লা, ডপলার ক্রিয়া, তাপ ও তাপগতিবিদ্যা।
আলোঃ আলোর প্রকৃতি, আলোর কোয়ান্টাম তত্ত্ব, তাড়িত চৌম্বক বর্ণালী, দৃশ্যমান আলো, লেজার (LASER), আলোর প্রতিফলন, দর্পণ, বিম্ব, আলোর প্রতিসরণ, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন, লেন্স, প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ, রঙধনু বা রামধনু, আলোর বিক্ষেপণ, মৌলিক বর্ণ, পরিপূরক বর্ণ, আলোর শোষণ, প্রতিফলন ও বস্তুর বর্ণ, মানুষের চোখ ক্যামেরা, দৃষ্টি সহায়ক যন্ত্র।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
নগর উন্নয়ন ও সম্প্রদায়:
গ্রাম ও শহরের জীবনযাত্রার তুলনা, নগরায়ণের উৎপত্তি ও বিকাশ, শিল্পবিপ্লব পরবর্তী নগর জীবন, মহানগরীয় সমস্যা ও নগর সংকট।
গ্রাম ও শহরের জীবনযাত্রার তুলনা, নগরায়ণের উৎপত্তি ও বিকাশ, শিল্পবিপ্লব পরবর্তী নগর জীবন, মহানগরীয় সমস্যা ও নগর সংকট।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৬
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট:
বিগত পরীক্ষা - ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions