দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকের মান 5 একক।তারা একটি বিন্দুতে 120º কোণে ক্রিয়া করে।তাদের লব্ধির মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
লব্ধির সূত্রানুসারে আমরা জানি, দুটি ভেক্টর P এবং Q যদি পরস্পর $\alpha$ কোণে ক্রিয়া করে, তবে তাদের লব্ধির মান R হবে:
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(\alpha)}$
দেওয়া আছে,
- প্রথম ভেক্টরের মান, $P = 5$ একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, $Q = 5$ একক
- মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha = 120^\circ$
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
লব্ধি, $R = \sqrt{5^2 + 5^2 + 2 \times 5 \times 5 \times \cos(120^\circ)}$
$R = \sqrt{25 + 25 + 50 \times (-\frac{1}{2})}$ [যেহেতু $\cos(120^\circ) = -1/2$]
$R = \sqrt{50 - 25}$
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$
সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান 5 একক।
শর্টকাট নিয়ম: দুটি সমমানের ভেক্টর পরস্পর $120^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হয়।
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(\alpha)}$
দেওয়া আছে,
- প্রথম ভেক্টরের মান, $P = 5$ একক
- দ্বিতীয় ভেক্টরের মান, $Q = 5$ একক
- মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha = 120^\circ$
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
লব্ধি, $R = \sqrt{5^2 + 5^2 + 2 \times 5 \times 5 \times \cos(120^\circ)}$
$R = \sqrt{25 + 25 + 50 \times (-\frac{1}{2})}$ [যেহেতু $\cos(120^\circ) = -1/2$]
$R = \sqrt{50 - 25}$
$R = \sqrt{25}$
$R = 5$
সুতরাং, ভেক্টর দুটির লব্ধির মান 5 একক।
শর্টকাট নিয়ম: দুটি সমমানের ভেক্টর পরস্পর $120^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৮২ ও পরীক্ষা-৮৩ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
বিভিন্ন প্রকার ব্যয়ের পরিচিতি ও উদ্দেশ্য
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions