যদি Q(x,y)=3x2y হয়,তবে (1,-2) বিন্দুতে ∇Q নির্ণয় কর।
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, স্কেলার ফাংশন Q(x,y) = 3x2y
আমরা জানি, কোনো স্কেলার ফাংশনের গ্র্যাডিয়েন্ট ∇Q = (∂Q/∂x)i + (∂Q/∂y)j
প্রথমে x এবং y এর সাপেক্ষে আংশিক অন্তরীকরণ (partial differentiation) করি:
x এর সাপেক্ষে: ∂Q/∂x = ∂/∂x (3x2y) = 6xy
y এর সাপেক্ষে: ∂Q/∂y = ∂/∂y (3x2y) = 3x2
সুতরাং, ∇Q = 6xyi + 3x2j
এখন (1, -2) বিন্দুতে x = 1 এবং y = -2 বসিয়ে পাই:
∇Q = 6(1)(-2)i + 3(1)2j
∇Q = -12i + 3j
সুতরাং, নির্ণেয় মান -12i + 3j।
আমরা জানি, কোনো স্কেলার ফাংশনের গ্র্যাডিয়েন্ট ∇Q = (∂Q/∂x)i + (∂Q/∂y)j
প্রথমে x এবং y এর সাপেক্ষে আংশিক অন্তরীকরণ (partial differentiation) করি:
x এর সাপেক্ষে: ∂Q/∂x = ∂/∂x (3x2y) = 6xy
y এর সাপেক্ষে: ∂Q/∂y = ∂/∂y (3x2y) = 3x2
সুতরাং, ∇Q = 6xyi + 3x2j
এখন (1, -2) বিন্দুতে x = 1 এবং y = -2 বসিয়ে পাই:
∇Q = 6(1)(-2)i + 3(1)2j
∇Q = -12i + 3j
সুতরাং, নির্ণেয় মান -12i + 3j।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions