The side length of a square inscribed in a circle is 2. What is the area of the circle ?

A \(2\pi \)

B \(\pi \)

C \(\pi \)r²

D \(2\sqrt 2 \)

Correct Answer: Option A

Solution:

অনুবাদঃ বৃত্তের ভিতরে বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 2.

বৃত্তের আয়তন কত ?

এখানে, বৃত্তের পরিসীমা = \(\sqrt 2 \times 2 = 2\sqrt 2 \)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = \(\frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \)

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\pi {(\sqrt 2 )^{2\;}} = 2\pi \)

Alternative: পাশের চিত্র মতে, পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

AB²+ AD²= BD²

=> 2²+ 2²= BD

=> BD²= 8

BD = \(2\sqrt 2 \)

Area of circle = \(\pi \;{r^{2\;}} = \pi {(\frac{{2\sqrt 2 }}{2}\;)^{2\;}} = 2\pi \)