A circle is inscribed in a right triangle whose legs measure 9 and 12. Find the radius of the circle.
Solution
Correct Answer: Option B
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ দেওয়া আছে, যার সমকোণ সংলগ্ন দুটি বাহু (লম্ব ও ভূমি) হলো ৯ এবং ১২। ত্রিভুজটির ভেতরে একটি বৃত্ত আঁকা হয়েছে যাকে অন্তঃবৃত্ত বলা হয়। আমাদের এই বৃত্তটির ব্যাসার্ধ বা $r$ বের করতে হবে।
অঙ্কটি সমাধানের জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করো:
- প্রথমে আমাদের ত্রিভুজটির সবচেয়ে বড় বাহু অর্থাৎ অতিভুজ বের করতে হবে।
- পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি, $\text{অতিভুজ} = \sqrt{\text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2}$
- মান বসিয়ে পাই, $\text{অতিভুজ} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$
- এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ বের করার একটি সহজ সূত্র হলো: $r = \frac{\text{লম্ব} + \text{ভূমি} - \text{অতিভুজ}}{2}$
- সূত্রে মানগুলো বসিয়ে দিলে পাই, $r = \frac{9 + 12 - 15}{2}$
- $r = \frac{21 - 15}{2}$
- $r = \frac{6}{2} = 3$
সুতরাং, ত্রিভুজটির ভেতরে থাকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে ৩।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অঙ্কটি সমাধানের জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করো:
- প্রথমে আমাদের ত্রিভুজটির সবচেয়ে বড় বাহু অর্থাৎ অতিভুজ বের করতে হবে।
- পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি, $\text{অতিভুজ} = \sqrt{\text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2}$
- মান বসিয়ে পাই, $\text{অতিভুজ} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$
- এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ বের করার একটি সহজ সূত্র হলো: $r = \frac{\text{লম্ব} + \text{ভূমি} - \text{অতিভুজ}}{2}$
- সূত্রে মানগুলো বসিয়ে দিলে পাই, $r = \frac{9 + 12 - 15}{2}$
- $r = \frac{21 - 15}{2}$
- $r = \frac{6}{2} = 3$
সুতরাং, ত্রিভুজটির ভেতরে থাকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে ৩।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions