Jamuna Bank Ltd. - Probationary Officer - 2017

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Monday তে কোন Movie দেখানো যেতে পারে ? 

 N ও Q দুটি Movie যেহেতু পরপর দেখাতে হবে তাই  Monday তে হবে না । তাই P কে Tuesday তে রেখে বাকি M ও R কে 

যথাক্রমে Friday ও Saturday তে রাখলে 32 নং প্রশ্নের উত্তরে প্রদত্ত চিত্রের মতো Monday তে S এর Schedule হতে পারে । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Q কে যদি Thursday তে দেখানো হয় তবে M কে সর্বশেষ কোন দিন দেখানো যেতে পারে ? 

 দেখুন Q কে দেখানো হবে Thursday তে । আর P কে দেখানো হবে Tuesday তে । 

আর N কে যেহেতু Q এর আগেও Schedule করা যাবে, তাই N কে Wednesday তে দেখানো যেতে পারে । পরে বাকি থাকে R ও M . এখন M কে 

 যেহেতু R এর পূর্বে দেখাতে হবে তাই M কে Friday তে দিয়ে R কে Saturday তে দেখা যেতে পারে । অর্থাৎ নিচের মতো করে Movie গুলো Schedule হতে পারেঃ 

Solution: 

 এখানে বলা হচ্ছে যে, S কে যদি Friday তে দেখানো হয়, তাহলে M কে অবশ্যই কোন দিনে দেখানো হবে ? 

 S কে  Friday তে, P কে Tuesday তে এবং R কে M এর পরে রেখে নিচের মতো করে Schedule করা যেতে পারেঃ 

অর্থাৎ M কে অবশ্যই Monday তে দেখাতে হবে । কারণ N ও Q কে তো Alter করা গেলেও তাদেরকে Wednesday ও 

 Thursday এর মধ্যেই রাখতে হবে । আর R কে তো সবসময় M এর পরে দেখাতে হবে, তাই M কে অবশ্যই Monday তেই দেখাতে হবে ।  

Solution: 

  প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে,N কে যদি বৃহঃস্পতিবার দেখানো হয়, তাহলে R কে তার আগে কোন দিন দেখানো যেতে পারে ? 

 নিচের চিত্রটি শর্তগুলো অনুসরণ করে অঙ্কন করা হলোঃ 

অর্থাৎ (3) নং শর্তানুযায়ী N কে যদি বৃহঃস্পতিবার দেখানো হয় তবে Q কে তার পরের দিন দিয়ে বুধবার R কে Schedule করা যায় । তাই সঠিক উত্তর c) Wednesday  

Solution: 

 দেওয়াআছে, a = 2b = 4c = 48 

         অর্থাৎ a = 48; 2b = 48  

           b = 48/2 = 24 

  আবার, 4c = 48          => c = 48/4 = 12 

  অতএব, a, b এবং c এর গড় = \(\frac{{a + b + c}}{3} = \frac{{48 + 24 + 12}}{3} = \frac{{84}}{3}\) = 28 

দেওয়া আছে,  x এবং y এর গড় 40 

  (x + y)/2= 40            
⇒ x + y = 80 ..........(1) 

  আবার, y এবং z এর গড় 35 

 (y + z)/2 = 35        
⇒ y + z = 70 ..........(2) 

(1) নং সমীকরণ হতে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 

 (x+y) - (y+z) = 80 - 70           
⇒ x + y - y - z = 10       
 x - z = 10 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে x²  এর মান বিজোড় হলে (x²  - x) এর মান অবশ্যই অপশনের কোনটি হবে ?  

 x এর মান 3,5,7 ........ ধরলে x²  সর্বদাই Odd বা বিজোড় সংখ্যা হবে ।   

 কাজেই, x = 3 ধরলে, x²  - x = 3²  -3 = 9 - 3 = 6  

 এভাবে, x এর মান 5,7,9 ........ ধরলেও (x²  - x) এর মান সর্বদাই Even বা জোড় সংখ্যা হবে এবং Positive বা ধনাত্মক হবে । 

 কাজেই , দেখা যাচ্ছে যে, (x²  - x) এর মান সর্বদাই Even এবং Positive হবে । 

এখন, x = - 1 হলে x²  = 1 যেক্ষেত্রে, x²  - x = 1 - (- 1) = 2  

 অর্থাৎ Positive এবং Even. তাই উত্তর হবে অপশন b) এবং d) 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 30 জন সদস্যের 17 জন Badminton, 19 জন Tennis খেলে এবং 2 জন সদস্য কোনোটাই খেলে না । কতজন সদস্য Badminton এবং Tennis উভয়-ই খেলে ? 

 এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সূত্রটি হলো, None = Total - [ F + S - (F \( \cap \) S) ]  

 উল্লেখ্য, F = 17 জন; S = 19 জন; None = 2 জন; এবং (F \( \cup \) S) =?  

 এই মানগুলো এখন নিচের সমীকরণে বসিয়ে পাই, 

 None = Total - [ F + s - (F \( \cap \) S) ]  

 => 2 = 30 - [ 17 + 19 - (F \( \cap \) S) ]              => 36 - (F \( \cap \) S) = 30 - 2             => 36 - (F \( \cap \) S) = 28  

 => (F \( \cap \) S) = 36 - 28 = 8                          (F \( \cap \) S) = 8 

 অর্থাৎ Badminton এবং Tennis উভয়-ই খেলে ৪ জন সদস্য । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি ট্যাংকের 1/4 অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ আছে । কিন্তু ট্যাংকটিতে 10 লিটার পানি দিলে তা এর 7/8 অংশ পূর্ণ হয় । ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত ? 

 ধরি, ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা x লিটার 

 প্রশ্নমতে, \(\frac{x}{4} + 10 = \frac{{7x}}{8}\)        => \(\frac{{x + 40}}{4} = \frac{{7x}}{8}\)     => (x + 40) = \(\frac{{7x}}{2}\)   [ উভয় পক্ষকে 4 দ্বারা গুণ করে ] 

    => 2x + 80 = 7x          => 7x - 2x = 80      => 5x = 80         x = 80/5 = 16 

 অর্থাৎ ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা 16 লিটার । 

Solution: 

   2x + 6x + 8x + 4x = 120       => 20x = 120      => 5x \( \times \) 4 = 120      => 5x = 120/4         5x = 30 

   অতএব, 5x + 3 = 30 + 3 = 33  

Solution: 

   দেওয়া আছে, x = 5z 

       => 3x = 15z 

       => 3x = 3y      [ 15z = 3y দেওয়া আছে ] 

          x = y  

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, n কে 8 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 5. নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা নয় ? 

 ধরি, n = 13, কারণ (8 \( \times \) 1) + 5 = 13        [ হিসেবের সুবিধার জন্য ভাগফল = 1 ধরি ] 

 এখন, অপশন a) এর n + 3 = 13 + 3 = 16 যা Even number তাই এটি বাদ । 

   অপশন b) এর n - 3 = 13 - 3 = 10 যা Even number তাই এটি বাদ । 

 অপশন c) এর 3n + 1 = ( 3 \( \times \) 13 ) - 1 = 39 - 1 = 38, যা Even number তাই এটি বাদ । 

অপশন d) এর 5n + 2 = (5  \( \times \) 13) + 2 = 65 + 2 = 67, যা Odd number তাই এটি ।  

 Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, Faruk বশিরের চেয়ে 16 বছরের ছোট । 4 বছর পর বশিরের বয়স Faruk এর বয়সের দ্বিগুণ হবে । এখন ফারুকের বয়স কত ? 

ধরি, বশিরের বয়স x বছর এবং ফারুকের বয়স (x - 16) বছর । 

4 বছর পর বশিরের বয়স হবে (x + 4) বছর এবং 4 বছর পর ফারুকের বয়স হবে ( x - 16 + 4)  = ( x - 12) বছর 

 প্রশ্নমতে, x + 4 = 2(x - 12)     => x + 4 = 2x - 24      => 4 + 24 = 2x - x        x = 28 

 বর্তমানে ফারুকের বয়স = x - 16 = 28 - 16 = 12 বছর  । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, কোনো সংখ্যাকে 136 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 23 কিন্তু ঐ সংখ্যাকে 17 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে ?  

 সংখ্যাটি = 136 + 23 = 159 

 এখন, 159 কে 17 দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগশেষ পাব সেটাই হবে নির্ণেয় ভাগশেষ । 

 মনেকরি, সংখ্যাটি = 136n + 23; এখন, n = 1 হলে 

ধরি, সংখ্যাটি (136 \( \times \) 1 ) + 23 = 159 

 এখন,  17) 159 (9 

                153  

       _____________

                   6  

অর্থাৎ সেক্ষেত্রে ভাগশেষ থাকবে 6 . 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, দুটি সংখ্যার অনুপাত 7:3 এবং সংখ্যা দুটির পার্থক্য 36 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত ? 

 ধরি, বৃহত্তর সংখ্যাটি 7x এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি 3x 

 প্রশ্নমতে, 7x - 3x = 36            => 4x = 36 

       => x = 36/4                 x = 9 

 অতএব, বৃহত্তর সংখ্যাটি = 7x = 7 \( \times \) 9 = 63 . 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, কোন শ্রেণীতে ছাত্রীদের 1/4 অংশ মোট ছাত্র-ছাত্রীর 1/6 অংশের সমান । ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত কত ? 

 ধরি, ঐ শ্রেণিতে ছাত্র সংখ্যা x জন এবং ছাত্রী সংখ্যা y জন । 

 প্রশ্নমতে, (x + y) এর 1/6 = y এর 1/4            => \(\frac{{x + y}}{6} = \frac{y}{4}\)     => \(\frac{{x + y}}{3} = \frac{y}{2}\)     => 2x + 2y = 3y 

   => 2x = 3y - 2y           => 2x = y        => \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\)        x : y = 1 : 2  

  অর্থাৎ ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত 1:2 

Solution: 

          \(\frac{{0.25 \times 395}}{{9.5}} = \frac{{98.75}}{{9.5}} = 10.3947 \approx 10\) 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, x জন ছাত্রের মধ্যে 117 টি চকলেট বিতরণ করলে (x - 9) টি চকলেট অবশিষ্ট থাকে । x এর মান অপশনের কোনটি হতে পারে ? 

 উত্তর অপশনগুলি হতে b) এর 18 দিয়ে 117 কে ভাগ করলে পাই,  

      18) 117 (6 

            108 

________________

                9  

অর্থাৎ 117 টি চকলেট 18 জনের মধ্যে 6 টি করে দিলে 9 টি করে চকলেট অবশিষ্ট থাকে । 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, n = 15 \( \times \) 28 \( \times \) 26 হলে নিচের কোনটি পূর্ণ সংখ্যা নয় ? 

 n = 15 \( \times \) 28 \( \times \) 26 কে 15 দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করে পূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যাবে তাই অপশন a) বাদ ।

n কে 21 দিয়া ভাগ করা যাবে কারণ  15 = 3 \( \times \) 5 এবং 28 = 4 \( \times \) 7 থেকে পাই 3 \( \times \) 7 = 21 .

কিন্তু n কে 32 দ্বারা ভাগ করলে ভগ্নাংশ আসবে । কারণ, 32 = 4 \( \times \) 8 কিন্তু 28 = 4 \( \times \) 7 এবং 26 = 2 \( \times \) 13

হতে সর্বোচ্চ 4 \( \times \) 2 = 8 পাওয়া যায় । 32 পাওয়া যায় না । তাই উত্তর হবে অপশন c) 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে 6, 9, এবং k এর গড় n হলে n এর সাপেক্ষে k এর মান কত ?  

 দেওয়া আছে, n = \(\frac{{k + 6 + 9}}{3}\)   
=> 3n = 15 + k           
=> k + 15 = 3n       
k = 3n - 15 

Solution: প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Jamal কম্পিউটার বিক্রয়ের সময় 5% করে ছাড় পায় । প্রতিটি কম্পিউটারের দাম 34,000 টাকা হলে মোটের উপর 18,000 টাকার

   উপরে ছাড় পেতে হলে তাকে সর্বনিম্ন কতটি কম্পিউটার বিক্রয় করতে হবে ?  

 34,000 টাকা দামের প্রতিটি কম্পিউটার ছাড় দেয় = ( 34,000 এর 5%) = \((34,000 \times \frac{5}{{100}})\) = 1,700 টাকা । 

 তাকে মোটের উপর 18,000 টাকার উপরে ছাড় দিতে হলে অর্থাৎ (1,700 \( \times \) 11) = 18,700 টাকা ছাড় দিতে হলে কমপক্ষে 11 টি কম্পিউটার বিক্রয় করতে হবে । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, x এবং y ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা । x কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে \(5.\frac{x}{y} = 5.20\) হলে x = ? 

 আমরা জানি, ভাগফল = ( ভাজ্য - ভাগশেষ ) \( \div \) ভাজক 

 => \(5 = \frac{{x - 5}}{y}\)           এখানে, ভাজ্য = x; ভাজক = y এবং ভাগশেষ = 5 

 \(\frac{{x - 5}}{y} = 5\) ......... (1) 

আবার দেয়া আছে, \(\frac{x}{y} = 5.20\) ............... (2) 

 সমীকরণ (2) হতে (1) নং বিয়োগ করি, 

 \(\frac{x}{y} - \frac{{x - 5}}{y} = 5.2 - 5\)              => \(\frac{{x - x + 5}}{y} = 0.2\) 

 => \(\frac{5}{y} = 0.2\)            => y = \(\frac{5}{{0.2}} = 25\) 

 y = 25  

অতএব, ভাজ্য = ভাজক \( \times \) ভাগফল 

            x = 25 \( \times \) 5.2 = 130  

 Solution: 

 দেওয়া আছে, ab < 0 ........... (1) 

  ac > 0 .................. (2) 

  c < 0 ................. (3) 

এই তিনটি শর্ত থেকে বের করতে হবে উওরের অপশনের কোনটি অবশ্যই সঠিক । 

আসুন, আমার উওরের অপশনগুলো একটি করে যাচাই করে দেখি । 

a) তে আছে, b < 0, কিন্তু এটি Must be true হবে না, কারণ (3) নং এ দেয়া আছে c < 0 

অর্থাৎ c ঋণাত্মক এবং (2) নং এ দেয়া আছে ac > 0. 

অর্থাৎ c ঋণাত্মক বলে a ও ঋণাত্মক হবে । কারণ তাছাড়া ac এর গুণফল 0 অপেক্ষা বড় হবে না । 

আবার a ঋণাত্মক সংখ্যা বলে b অবশ্যই ধনাত্মক হবে , কারণ তাছাড়া ab < 0, শর্ত পূরণ হয় না । 

আর b ধনাত্মক এর অর্থ হলো b > 0 যাতে b) তে আছে । তাই b) ই উত্তর হবে । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, লবণের দাম 25% বেড়ে যাওয়ায় একটি ব্যক্তি 500 টাকায় পূর্বের চেয়ে এখন 10 Kg কম লবন পায় । দাম বৃদ্ধির পূর্বে প্রতি কেজি লবণের দাম কত ছিল ? 

25% দাম বৃদ্ধিতে 

125 টাকা বর্তমান দাম হলে পূর্ব দাম = 100 টাকা 

500 টাকা বর্তমান দাম হলে পূর্ব দাম = \(\frac{{100 \times 500}}{{125}} = 400\) টাকা 

অর্থাৎ পূর্বে 10 Kg লবণ পাওয়া যেতো = ( 500 - 400 ) = 100 টাকা

প্রতি কেজি লবণের দাম ছিল = \(\frac{{100}}{{10}}\) = 10 টাকা 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা y হলো আরেকটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা x এর 50% এর 50% এবং y% এর x = 100 হলে x এর মান কত ? 

  দেয়া আছে, y = 50% of 50% of x               => y = \(\frac{{50}}{{100}} \times \frac{{50}}{{100}} \times x\)       y = \(\frac{x}{4}\)  

 আবার প্রশ্নমতে, y% of x = 100          => \(\frac{{y \times x}}{{100}} = 100\)      => \({y \times x}\) = 100 \( \times \) 100        => \(\frac{x}{4} \times x = 100 \times 100\) 

  => x² = \(100 \times 100 \times 4\)     => x²  = 10²  \( \times \) 10²  \( \times \) 2²      => x =  \(\sqrt {{{(10 \times 10 \times 2)}^{2\;}}} \)    x = 200 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, শহরের মোট লোকসংখ্যার 40% অশিক্ষিত এবং 60% লোক গরীব । ধনীদের মধ্যে 10% অশিক্ষিত গরীবদের শতকরা পরিমাণ কত ?  

এটা Box এর অংক । 

নোটঃ 40 - 4 = 36  হচ্ছে Illiterate Poor people এর শতকরা পরিমাণ কারণ আপনাকে Total Population হতে কতজন অশিক্ষিত গরীব তাই বের করতে বলা হয়েছে ।

 Poor এর মধ্যে কতজন অশিক্ষিত তা বের করতে বলা হয়নি । 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি ফুটবল টিম প্রথম আটটি খেলায় জিতলো । এরপর বাকি খেলার 25% খেলায় জিতলো ।

মোটের উপর দলটি 25% খেলায় জিতলো কতটি খেলায় তারা অংশগ্রহণ করেছিল ? 

ধরি, মোট অংশগ্রহণ করেছে x টি খেলায় । 

প্রথম আটটি খেলায় জিতলে বাকি থাকে (x - 8) টি খেলা । 

প্রশ্নমতে, 50% of x = 8 + (x - 8) এর 25%                   => \(\frac{{50x}}{{100}} = 8 + \frac{{(x - 8) \times 25}}{{100}}\) 

 => \(\frac{x}{2} = 8 + \frac{{x - 8}}{4}\)     => \(\frac{x}{2} = \frac{{32 + (x - 8)}}{4}\)       => \(\frac{x}{2} = \frac{{24 + x}}{4}\)      => 4x = 48 + 2x 

 => 4x - 2x = 48                   x = \(\frac{{48}}{2}\) = 24   

 অর্থাৎ দল মোট 24 টি খেলায় অংশগ্রহণ করেছিল ।  

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, x = y + 2 এবং x একটি জোড় সংখ্যা হলে অপশনের কোনটি (x + y) এর মান হতে পারে ? 

 যেহেতু Even তাই, x = y + 2       => y = x - 2    অর্থাৎ  y ও Even হবে । 

এখন, x + y = (y + 2) + y = 2y + 2 = 2(y + 1) = 2(Even + 1) = 2 \( \times \) odd. 

 \(\frac{{x + y}}{2} = \frac{{2 \times odd}}{2} = Odd\) 

কাজেই , \(\frac{{x + y}}{2} = Odd\) হলেই কেবল (x + y) এর মান Even হবে । এমন প্রশ্নের অপশনগুলো দেখুনঃ 

a) এর \(\frac{{140}}{2} = 70\) যা odd নয়, তাই এটি বাদ ।                   b) এর \(\frac{{146}}{2} = 73\) যা odd, তাই এটি উত্তর । 

c) এর \(\frac{{148}}{2} = 74\)  যা odd নয়, তাই এটি বাদ । 

Solution: 

 KM Nurul Huda বর্তমানে ১২তম প্রধান নির্বাচন কমিশনার হিসেবে দায়িত্ব পালন করছেন ।

 Kazi Rakibuddin Ahmed এবং M A Sayeed যথাক্রমে ১১তম ও ৮ম তম প্রধান নির্বচন কমিশনার হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছেন । 

-ক্যানবেরা অস্ট্রেলিয়ার একটি ছোট শহর । 

-এটি অষ্ট্রেলিয়ার ৮ম বৃহত্তম শহর । 

-লোকসংখ্যা প্রায় 4,00,000 জন । 

-শহরটি Sydney এবং Melbourne এর মধ্যে অবস্থিত ।

 উল্লেখ থাকে যে, Brisbane অষ্ট্রেলিয়ার কুইন্সল্যান্ডের রাজধানী । এই শহরটির আয়তন প্রায় ১,৩৪৩ কিঃমিঃ ।