পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4×106 m এবং পৃথিবীপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m/sec2 হলে,পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় g এর মান 4.9 m/sec2 হবে?
Solution
Correct Answer: Option C
ভূপৃষ্ঠ হতে \( h \) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র:
\( g' = g \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \( R = 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \)
ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 9.8 \, \text{m/sec}^2 \)
\( h \) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g' = 4.9 \, \text{m/sec}^2 \)
সমীকরণে মান বসিয়ে পাই:
\( 4.9 = 9.8 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
বা, \( \frac{4.9}{9.8} = \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
বা, \( \frac{1}{2} = \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
উভয় পক্ষে বর্গমূল করে পাই:
\( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{R}{R + h} \)
বা, \( R + h = \sqrt{2}R \)
বা, \( h = \sqrt{2}R - R \)
বা, \( h = (\sqrt{2} - 1)R \)
এখন \( R \) এর মান বসিয়ে পাই,
\( h = (1.414 - 1) \times 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \)
\( h = 0.414 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \)
\( h \approx 2.65 \times 10^5 \, \text{m} \)
সুতরাং, সঠিক উত্তর: 2.65 × 105 m
\( g' = g \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \( R = 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \)
ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 9.8 \, \text{m/sec}^2 \)
\( h \) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g' = 4.9 \, \text{m/sec}^2 \)
সমীকরণে মান বসিয়ে পাই:
\( 4.9 = 9.8 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
বা, \( \frac{4.9}{9.8} = \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
বা, \( \frac{1}{2} = \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
উভয় পক্ষে বর্গমূল করে পাই:
\( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{R}{R + h} \)
বা, \( R + h = \sqrt{2}R \)
বা, \( h = \sqrt{2}R - R \)
বা, \( h = (\sqrt{2} - 1)R \)
এখন \( R \) এর মান বসিয়ে পাই,
\( h = (1.414 - 1) \times 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \)
\( h = 0.414 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \)
\( h \approx 2.65 \times 10^5 \, \text{m} \)
সুতরাং, সঠিক উত্তর: 2.65 × 105 m
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions