R ও 4R ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণরত দুটি কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত হবে-
Solution
Correct Answer: Option D
কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, কোনো গ্রহ বা উপগ্রহের পর্যায়কাল (T) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (R) এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো T² ∝ R³ বা T ∝ R^(3/2)।
গাণিতিক বিশ্লেষণ:
• প্রথম উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, R₁ = R
• দ্বিতীয় উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, R₂ = 4R
পর্যায়কালের অনুপাত:
T₁/T₂ = (R₁/R₂)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = (R / 4R)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = (1/4)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = 1 / (√4)³ = 1 / 2³ = 1/8
অতএব, পর্যায়কালের অনুপাত হবে 1:8।
গাণিতিক বিশ্লেষণ:
• প্রথম উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, R₁ = R
• দ্বিতীয় উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, R₂ = 4R
পর্যায়কালের অনুপাত:
T₁/T₂ = (R₁/R₂)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = (R / 4R)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = (1/4)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = 1 / (√4)³ = 1 / 2³ = 1/8
অতএব, পর্যায়কালের অনুপাত হবে 1:8।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions