একটি বস্তুর গতির সমীকরণ x=acos(at)2 বস্তুটির গতি-
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, গতির সমীকরণ x = a cos2(at) (সমীকরণটিকে x = a cos(at)2 হিসেবেও লেখা যায়)
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, 2cos2θ = 1 + cos(2θ)
∴ cos2θ = ½[1 + cos(2θ)]
সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি দাঁড়ায়: x = a/2 + (a/2)cos(2at)
এই সমীকরণটিতে একটি ধ্রুবক পদ (a/2) থাকায় বস্তুর গতির সাম্যাবস্থান মূলবিন্দুতে (x = 0) অবস্থিত নয়, বরং x = a/2 বিন্দুতে অবস্থিত।
মূলবিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুর ত্বরণ সরাসরি সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী (a ∝ -x) হয় না।
যেহেতু এটি আদর্শ সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ (x = A cosωt) কে সম্পূর্ণভাবে মেনে চলে না, তাই গতিটি পর্যাবৃত্ত হলেও সরল ছন্দিত নয়।
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, 2cos2θ = 1 + cos(2θ)
∴ cos2θ = ½[1 + cos(2θ)]
সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি দাঁড়ায়: x = a/2 + (a/2)cos(2at)
এই সমীকরণটিতে একটি ধ্রুবক পদ (a/2) থাকায় বস্তুর গতির সাম্যাবস্থান মূলবিন্দুতে (x = 0) অবস্থিত নয়, বরং x = a/2 বিন্দুতে অবস্থিত।
মূলবিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুর ত্বরণ সরাসরি সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী (a ∝ -x) হয় না।
যেহেতু এটি আদর্শ সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ (x = A cosωt) কে সম্পূর্ণভাবে মেনে চলে না, তাই গতিটি পর্যাবৃত্ত হলেও সরল ছন্দিত নয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 107
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
English
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Narration, Vocabulary(M-R)
Narration, Vocabulary(M-R)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের অঙ্গসমূহ
[Organs of Government]
[Organs of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions