একটি বস্তুর গতির সমীকরণ x=acos(at)2 বস্তুটির গতি-
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, গতির সমীকরণ x = a cos2(at) (সমীকরণটিকে x = a cos(at)2 হিসেবেও লেখা যায়)
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, 2cos2θ = 1 + cos(2θ)
∴ cos2θ = ½[1 + cos(2θ)]
সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি দাঁড়ায়: x = a/2 + (a/2)cos(2at)
এই সমীকরণটিতে একটি ধ্রুবক পদ (a/2) থাকায় বস্তুর গতির সাম্যাবস্থান মূলবিন্দুতে (x = 0) অবস্থিত নয়, বরং x = a/2 বিন্দুতে অবস্থিত।
মূলবিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুর ত্বরণ সরাসরি সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী (a ∝ -x) হয় না।
যেহেতু এটি আদর্শ সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ (x = A cosωt) কে সম্পূর্ণভাবে মেনে চলে না, তাই গতিটি পর্যাবৃত্ত হলেও সরল ছন্দিত নয়।
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, 2cos2θ = 1 + cos(2θ)
∴ cos2θ = ½[1 + cos(2θ)]
সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি দাঁড়ায়: x = a/2 + (a/2)cos(2at)
এই সমীকরণটিতে একটি ধ্রুবক পদ (a/2) থাকায় বস্তুর গতির সাম্যাবস্থান মূলবিন্দুতে (x = 0) অবস্থিত নয়, বরং x = a/2 বিন্দুতে অবস্থিত।
মূলবিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুর ত্বরণ সরাসরি সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী (a ∝ -x) হয় না।
যেহেতু এটি আদর্শ সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ (x = A cosωt) কে সম্পূর্ণভাবে মেনে চলে না, তাই গতিটি পর্যাবৃত্ত হলেও সরল ছন্দিত নয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৮২ ও পরীক্ষা-৮৩ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
বিভিন্ন প্রকার ব্যয়ের পরিচিতি ও উদ্দেশ্য
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions