একটি বস্তুর গতির সমীকরণ x=acos(at)2 বস্তুটির গতি-
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, গতির সমীকরণ x = a cos2(at) (সমীকরণটিকে x = a cos(at)2 হিসেবেও লেখা যায়)
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, 2cos2θ = 1 + cos(2θ)
∴ cos2θ = ½[1 + cos(2θ)]
সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি দাঁড়ায়: x = a/2 + (a/2)cos(2at)
এই সমীকরণটিতে একটি ধ্রুবক পদ (a/2) থাকায় বস্তুর গতির সাম্যাবস্থান মূলবিন্দুতে (x = 0) অবস্থিত নয়, বরং x = a/2 বিন্দুতে অবস্থিত।
মূলবিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুর ত্বরণ সরাসরি সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী (a ∝ -x) হয় না।
যেহেতু এটি আদর্শ সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ (x = A cosωt) কে সম্পূর্ণভাবে মেনে চলে না, তাই গতিটি পর্যাবৃত্ত হলেও সরল ছন্দিত নয়।
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, 2cos2θ = 1 + cos(2θ)
∴ cos2θ = ½[1 + cos(2θ)]
সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি দাঁড়ায়: x = a/2 + (a/2)cos(2at)
এই সমীকরণটিতে একটি ধ্রুবক পদ (a/2) থাকায় বস্তুর গতির সাম্যাবস্থান মূলবিন্দুতে (x = 0) অবস্থিত নয়, বরং x = a/2 বিন্দুতে অবস্থিত।
মূলবিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুর ত্বরণ সরাসরি সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী (a ∝ -x) হয় না।
যেহেতু এটি আদর্শ সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ (x = A cosωt) কে সম্পূর্ণভাবে মেনে চলে না, তাই গতিটি পর্যাবৃত্ত হলেও সরল ছন্দিত নয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions