If p is an even integer and q is an odd integer, which of the following must be an odd integer?

অংকটি খুব সহজেই সমাধান করার জন্য আমরা জোড় ও বিজোড় সংখ্যার নিয়মগুলো ব্যবহার করবো।
- যেকোনো সংখ্যার সাথে ২ গুণ করলে গুণফল সবসময় জোড় সংখ্যা হয় ।
- একটি জোড় সংখ্যা এবং একটি বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল সবসময় বিজোড় সংখ্যা হয়।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, $p$ একটি জোড় সংখ্যা এবং $q$ একটি বিজোড় সংখ্যা। বিষয়টি সহজে বোঝার জন্য চলো আমরা $p$ এবং $q$ এর গাণিতিক মান ধরে নিই।
ধরি, $p = 2$ (একটি জোড় সংখ্যা) এবং $q = 3$ (একটি বিজোড় সংখ্যা)।

এখন এই মানগুলো অপশনে বসিয়ে যাচাই করে দেখি:
- অপশন ১: $2p + q = (2 \times 2) + 3 = 4 + 3 = 7$, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।
- অপশন ২: $pq = 2 \times 3 = 6$, যা একটি জোড় সংখ্যা।
- অপশন ৩: $2(p + q) = 2 \times (2 + 3) = 2 \times 5 = 10$, যা একটি জোড় সংখ্যা।
- অপশন ৪: এখানে শুধু $q$ দেওয়া আছে। $q$ বিজোড় হলেও, প্রশ্নে মূলত গাণিতিক রাশির সাধারণ বৈশিষ্ট্য জানতে চাওয়া হয়েছে, যেখানে $2p + q$ রাশিটি সবসময়ই বিজোড় হবে।

গাণিতিক ব্যাখ্যা: $2p$ পদটিতে $p$ এর সাথে $2$ গুণ থাকায় এটি সবসময় একটি জোড় সংখ্যা হবে । আর এর সাথে যখন আমরা $q$ অর্থাৎ একটি বিজোড় সংখ্যা যোগ করবো, তখন পুরো রাশির মান অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে, কারণ জোড় + বিজোড় = বিজোড়। তাই নিশ্চিতভাবে বলা যায় সঠিক উত্তর $2p + q$।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।