Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, ঢাকার 5 star hotel গুলো সাধারণত 3 থেকে 5 তলা বিশিষ্ট হয় । Guest room যদি প্রথম তলার উপরে হয়, তবে ঐ সকল Hotel এ অগ্নি নির্বাপনের ব্যবস্থা থাকে । 

 এখন উপরের এই বক্তব্য সঠিক হলে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে ? 

 অপশন a) বাদ কারণ, First floor room হলেই যে ঐ Hotel এ Fire escape থাকবে না, তা প্রশ্নে বলা নেই । 

 অপশন b) বাদ কারণ, কোন Building এ Fire escape না থাকার কথা স্পষ্ঠ করে বলা হয়নি । 

 অপশন c) বাদ কারণ, Five star hotel গুলোতে Second floor এ বা তার উপরে Fire escape থাকবেই । 

 অপশন d) হবে কারণ, তা বক্তব্যের শেষে স্পষ্ঠতই বলা হয়েছে যে First floor যদি Guest room হয় তবে ঐ Hotel টি Fire escape হবে । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, অনেক সৃজনশীল লোক শিল্পী হয় । এই বক্তব্য ধরে নিচের কোনটি উপসংহার টানা যায় ? 

 অপশন a) হবে না, কারণ সৃজনশীল লোক Artist হবেই এটা উপরের বক্তব্য থেকে Presume করা যায় না । 

 অপশন b) হবে না, কারণ অনেক Creative Person শিল্পী হয়, তার মানে এই নয় যে সব শিল্পীই Creative হবে । 

 অপশন c) হবে না, উপরের বক্তব্য শিল্পী হওয়ার জন্য কি দরকার তা বলা হয়নি । তাই অপশন d) সঠিক উত্তর হবে ।  

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, Forest বা বনে যতগুলো সুন্দরী বৃক্ষ আছে, ততোগুলো জারুল বৃক্ষও আছে । তিন-চতুর্থাংশ বৃক্ষ খুব পুরাতন আর অর্ধেক বৃক্ষে ফুল আসার মতো 

 অবস্থা হয়েছে । নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে ? 

 ধরি, বনে 50 টি সুন্দরী এবং 50 টি জারুল বৃক্ষ আছে । মোট বৃক্ষের সংখ্যা হবে 100 টি । প্রশ্নে বলা হয়েছে, 3/4 বা 75 টি বৃক্ষ Old. 

তাই কমপক্ষে 25 টি জারুল বৃক্ষ Old হবেই । কারণ, সুন্দরী বৃক্ষ সবগুলোই Old হলেও তার সংখ্যা মাত্র 50টি  কাজেই যেহেতু 75টি 

 বৃক্ষ Old, তাই কমপক্ষে 1/2 জারুল বৃক্ষ বা 25 টি জারুল বৃক্ষ Old হবে । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, M এর পূর্বে U কে Examine করা হলে L কে কখন Examine করতে হবে ? 

 (1) নং শর্তানুসারে MS বা SM এক সাথে থাকতে পারবে না, তাই M ও T কে নিচের মতো করে (5) ও (6) নং এ রেখে 

 S কে (1) নং এ রাখা যেতে পারে । 

 তাই উত্তর a). 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, S কে ৬ষ্ঠ নং এ Examine করলে M কে নিচের কোন Time slot এ Examine করা যেতে পারে ? 

অর্থাৎ দেখা যাচ্ছে যে, M কে হয় 1 নং বা 3 নং Slot এ রেখে Accurately examine process সম্পন্ন করা যায় । 

Solution:  

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, T কে প্রথমে Examine করলে T কে অবশ্যই নিচের কোনটি Examine করতে হবে ? 

 এছাড়া অন্য যে কোনভাবে Rearrange করতে গেলে (1) নং শর্ত Violate হয় । তাই T কে অবশ্যই K এরপরে Examine করতে হবে । 

 তাই উত্তর হবে অপশন d) এর at some time after K. 

Solution: 

 S কে আমরা কোন Position এ Examine করতে পারব না । 

কখনই হবে না । কারণ S ২য় Position এ থাকবা (১) অথবা (2) নং শর্ত ভঙ্গ হবে । 

                                                তাই এটিই উত্তর । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, K এরপরে M এবং T কে Examine করা হলে S কে কখন Examine করতে হবে ? 

 কিংবা  

 অর্থাৎ উপরিউক্ত দুইভাবে S কে Examine করা যেতে পারে । অর্থাৎ উত্তর হবে অপশন d) এর 1st  or 3rd. 

Solution: 

 L যদি ২নং Position এ Examine করা হয় । তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য ? 

(2) নং শর্ত মতে L এর পরে U অর্থাৎ U = 3 এ বসবে । T অবশ্যই প্রথমে বসবে না । কারণ T প্রথমে বসলে MS পাশাপাশি হবে । অর্থাৎ T বসতে পারে 5 বা 6 এ । 

 আর S বা M বসতে পারে । অথবা 5 অথবা 6 এ । অর্থাৎ 

 অর্থাৎ আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, Option c) তে বলা আছে T অবশ্যই K এরপর Examine হবে । যা অবশ্যই সত্য । 

Solution: 

   a) বাদ কারণ, এটি ২নং শর্ত ভঙ্গ করে ।  

   b) বাদ কারণ, এটি ১নং শর্ত ভঙ্গ করে । 

  c)  বাদ কারণ, এটি ৩নং শর্ত ভঙ্গ করে 

  d) হবে কারণ, এটি সবগুলোই শর্ত পূরণ করে । 

  e) বাদ কারণ, এটি ১নং শর্ত ভঙ্গ করে । 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, x = 8y হলে (x - y), x এর কত শতাংশ হবে ? 

ধরি, x = 100 

   100 = 8y 

 => y = 100/8 = 12.5 

      y = 12.5  

  অতএব, x - y = 100 - 12.5 = 87.5 

     (x - y), x এর \((\frac{{87.5}}{{100}} \times 100)\% \) = 87.5%  

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একজন দোকানদার একটি বই বিক্রীর সময় 5% discount দিয়ে 25% লাভ করে । বইটির খরচমূল্য 380 টাকা হলে তালিকা মূল্য কত ? 

     25% লাভে বইটির বিক্রয়মূল্য = (380 + 380 এর 25%) টাকা 

                                          = (380 + 380 \( \times \) 25/100) টাকা 

                                         = 380 + 95 = 475 টাকা 

 এখন 5% discount এ তালিকা মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয় মূল্য হলো = 100 - 5 = 95 টাকা 

 অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য 95 টাকা হলে বইটির তালিকামূল্য = 100 টাকা 

 বিক্রয়মূল্য 475 টাকা হলে বইটির তালিকামূল্য = \(\frac{{100 \times 475}}{{95}}\) = 500 টাকা 

Solution: 

   0 < x < 4 এর ক্ষেত্রে x = 1 আর y < 6 এর ক্ষেত্রে, y = -2 হলে xy = (1) (-2) = -2  তাই অপশন a) বাদ । 

 একইভাবে, y = 0 হলে xy = 1 \( \times \) 0 = 0 তাই অপশন b) বাদ ।  

 সেভাবে, y = 2 এবং x = 3 হলে, xy = 3 \( \times \) 2 = 6 তাই অপশন c) ও বাদ । এজন্য উত্তর হবে অপশন d).  

 Shortcut: দেওয়াআছে, 0 < x < 4 কাজেই ধরি, x = 1, 2, 3 

  এবং যেহেতু y < 6, কাজেই ধরি, y = 5,4,3,2,1,0, -1, -2 .............. 

 তাই দেখা যাচ্ছে যে, অপশনের a), b) কিংবা c) xy এর value হতে পারে । তাই উত্তর d). 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, x ও y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এদের মান 1 এর চেয়ে বেশি যদি, 13(x - 1) = 17(y - 1) হয়, তবে

 (x + y) এর সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম মান কত ?  

 যেহেতু, 13 \( \times \) 17 = 221 

 তাই ধরি, x = 18 এবং y = 14 

 ফলে, L.H.S. = 13(x - 1) = 13(18 - 1) = 13 \( \times \) 17 = 221 

 এবং R.H.S. = 17(y - 1) = 17(y - 1) = 17(14 - 1) = 17 \( \times \) 13 = 221 

 উল্লেখ্য, x = 18 এবং y = 14 ধরলেই কেবল প্রদত্ত সমীকরণটি সত্য হবে । 

অতএব, (x + y) এর মান হবে = 18 + 14 = 32. 

 Shortcut: এখানে, 13 এবং 17 মৌলিক সংখ্যা । তাই 13(x - 1) = 17(y - 1) এর ক্ষুদ্রতম মানের ক্ষেত্রে, 13 \( \times \) 17 = 17 \( \times \) 13 হবে । 

               অর্থাৎ x - 1 = 17   => x = 18 এবং y - 1 = 13  => y = 14 হবে যেখানে, x + y = 18 + 14 = 32. 

Solution:  

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, A একটি কাজ 15 দিনে এবং B একটি কাজ 20 দিনে করে । তারা একত্রে ঐ কাজটি 4 দিনে করে । ঐ 

কাজের কত অংশ বাকি থাকে ?  

 A একা 15 দিনে করে = 1 টি কাজ  

 A একা 1 দিনে করে = 1/15 টি কাজ 

আবার, B 20 দিনে করে = 1 টি কাজ 

 B 1 দিনে করে = 1/20 টি কাজ 

 তারা একত্রে 1 দিনে করে = \((\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{20}}) = (\frac{{4 + 3}}{{60}}) = \frac{7}{{60}}\) অংশ 

 অর্থাৎ একত্রে 1 দিনে করে = 7/60 অংশ কাজ 

 একত্রে 4 দিনে করে = \(\frac{{4 \times 7}}{{60}} = \frac{{28}}{{60}}\) অংশ কাজ 

 কাজের বাকি থাকে = \((1 - \frac{{28}}{{60}}) = (\frac{{60 - 28}}{{60}}) = \frac{{32}}{{60}} = \frac{8}{{15}}\) অংশ 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 60 লিটারের একটি চিনি ও পানির দ্রবণে 20% চিনি আছে । ঐ দ্রবণে চিনির পরিমাণ 8% করতে কত লিটার পানি যোগ করতে হবে ? 

 দ্রবণে চিনি আছে 20% 

 দ্রবণে পানি আছে = (100 - 20)% = 80% 

এখন, ঐ দ্রবণে চিনির পরিমান = (60% এর 20%) = 12 লিটার 

 পানি আছে (60 - 12) = 48 লিটার 

ধরি, দ্রবণে চিনির পরিমাণ 8% করতে x লিটার পানি যোগ করতে হবে । 

 প্রশ্নমতে, \(\frac{{48 + x}}{{12}} = \frac{{92}}{8}\)              [8% চিনি থাকলে দ্রবণে 92% পানি থাকবে ] 

  => 48 + x = \(\frac{{92 \times 12}}{8}\) = 138        => x = 138 - 48 = 90       x = 90 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, কোন প্রতিষ্ঠানে 3,600 কর্মীর 1/3 অংশ হচ্ছে Clerk. এখন Clerk কর্মীর সংখ্যা 1/3 কমানো হলে মোট কর্মীর কত শতাংশ কর্মী হবে Clerk ? 

  প্রতিষ্ঠানে কর্মরত Clerk এর সংখ্যা = (3600 এর 1/3) = 1,200 জন 

  Clerk এর সংখ্যা কমানো হয় = (1200 এর 1/3) = 400 জন 

  বর্তমানে ঐ প্রতিষ্ঠানে কর্মরত Clerk এর সংখ্যা = 1,200 - 400 = 800 জন 

 আবার, 400 জন Clerk কমানোর ফলে বর্তমান কর্মীর সংখ্যা = 3,600 - 400 = 3,200 জন । 

 Clerk এর সংখ্যা মোট কর্মীর = \((\frac{{800}}{{3200}} \times 100)\% \) = 25% 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, (y² + xy + x + y) এর মান বিজোড় সংখ্যা হলে অপশনের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে ? 

x এবং y এর মান জোড় হলে (y² + xy + x + y) রাশির মান সর্বদাই জোড় হবে । কাজেই x এবং y এর মধ্যে অবশ্যই 

একটি জোড় ও আরেকটি বিজোড় হতে হবে । 

আবার, x এবং y এর মান যদি বিজোড় হয় তবুও (y² + xy + x + y) রাশিটির মান জোড় হবে । সেক্ষেত্রে y এর মান যদি 

কেবল মাত্র জোড় সংখ্যা হয় তবেই (y² + xy + x + y) রাশিটির মান বিজোড় হবে ।  

Shortcut: 

Solution:  

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, বর্তমানে অপুর বয়স 23 বছর এবং বাবুর বয়স 15 বছর । কত বছর পূর্বে অপুর বয়স বাবুর বয়সের দ্বিগুণ ছিল ? 

 ধরি, x বছর পূর্বে অপুর বয়স বাবুর বয়সের দ্বিগুণ ছিল । 

 প্রশ্নমতে, 23 - x = 2(15 - x)       => 23 - x = 30 - 2x     => -x + 2x = 30 - 23     x = 7 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, x এবং y পূর্ণসংখ্যা, 2 < x < 9 এবং  -2 < y < 13 হলে (x - y) এর বৃহত্তম মান কোনটি ? 

 x এবং y পূর্ণসংখ্যা হওয়ার x = 3, 4, 5, 6, 7, 8 এবং y = -1, 0, 1, 2, 3 ...... 12 পাওয়া যায় । 

 (x - y) এর মান সর্বোচ্চ পেতে হলে x এর সবচেয়ে বড় মান এবং y এর সবচেয়ে ছোট মান নিতে হবে । 

তাহলে x - y = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9  

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, x কে 9 দ্বারা ভাগ করা হলে ভাগশেষ থাকে 3. 4x কে 9 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে ? 

 ধরি, x = 12 

              9)12 (1                                      এখন,  9 ) 48 ( 5 

                   9                                                         45    

       _____________                                       ___________

                   3                                                           3 

  তাহলে, 4x = 4 \( \times \) 12 = 48                  অর্থাৎ এক্ষেত্রেও ভাগশেষ একই অর্থাৎ 3 ই থাকবে । তাই উত্তর c). 

Solution: 

 অনুবাদঃ 100 টি পেন্সিল বিক্রয় করলে যা লাভ হয় তা দিয়ে 20টি পেন্সিল কেনা যায় । Profit margin কত ? 

 100 টি পেন্সিল থেকে যে লাভ হয় তা 20 টি পেন্সিলের বিক্রয়মূল্যের সমান । মনে করি, 20 টির বিক্রয়মূল্য 100 টাকা । তাহলে 100 টি পেন্সিলের লাভ 100 টাকা । 

অর্থাৎ 1 টি পেন্সিল থেকে লাভ আসবে 1 টাকা । এভাবে 20 টি পেন্সিলের ক্রয়মূল্য হবে = বিক্রয়মূল্য - লাভ = 100 - 20 = 80 টাকা । 

     Profit margin হবে = \(\frac{{20 \times 100}}{{80}}\) = 25 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি শ্রেণিতে 34% বালিকা রয়েছে । বালিকার চেয়ে বালকের সংখ্যা 16 জন বেশি হলে ঐ শ্রেণিতে বালিকার সংখ্যা কত ? 

 ধরি, ঐ শ্রেণিতে মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা x জন । 

 প্রশ্নমতে, x এর 66% - x এর 34% = 16 

  => \(\frac{{66x}}{{100}} - \frac{{34x}}{{100}}\) = 16        => 32x = 1,600 

  =>  x = \(\frac{{1600}}{{32}}\) = 50      x = 50 

বালিকার সংখ্যা = 50 এর 34% জন = (50 এর \(\frac{{34}}{{100}}\)) = 17 জন  

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে, m এবং n ঋণাত্মক সংখ্যা হলে অপশনের কোনটি অবশ্যি সত্য হবে ? 

 ধরি, m = -2 এবং n = -3 

 এবার, আসুন আমরা প্রশ্নের অপশন ধরে সমাধান করি , 

অপশন a) এর m + n = -2 + (-3) = -2 - 3 = -5 যা 0 এর চেয়ে ছোট , তাই এটিই উত্তর হবে । 

অপশন b) এর m - n = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1 যা 0 এর চেয়ে ছোট নয়, তাই এটি উত্তর হবে না । 

অপশন c) এর mn = (-2) (-3) = 6 যা 0 এর চেয়ে ছোট নয়, তাই এটি উত্তর হবে না । 

Solution: 

 দেওয়াআছে, \(\frac{{3n}}{4} = 9\)    => \(n = \frac{{4 \times 9}}{3} = 12\)        n = 12 

   আবার, m = \(\frac{5}{6} \times n\)    => m = \(\frac{5}{6} \times 12\) = 10      m = 10  

Solution: 

 Al-Jazeera কাতার ভিত্তিক একটি সংবাদ সংস্থা । এই সংস্থাটি ১লা নভেম্বর ১৯৯৬ সালে প্রতিষ্ঠিত হয় । 

Solution: 

 ১৭ই সেপ্টেম্বর ২০১৪ সালে বিচারপতিদের অভিশংসন বা অপসারণের ক্ষমতা জাতীয় সংসদের উপর অর্পণের জন্য সংবিধানে ষোড়শ সংশোধনী করা হয় ।