The average of the first and second of the three numbers is 15 more than the average of the second and third of these numbers. What is the difference between the first and third of these three numbers?

চলো অঙ্কটি খুব সহজে ধাপে ধাপে সমাধান করি।

ধরি, তিনটি সংখ্যা হলো যথাক্রমে $x$, $y$ এবং $z$।

প্রশ্নে দেওয়া তথ্যগুলো দিয়ে আমরা নিচের ধাপগুলো লিখতে পারি:
- প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় = $\frac{x + y}{2}$
- দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় = $\frac{y + z}{2}$

প্রশ্নমতে, প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড়, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড়ের চেয়ে ১৫ বেশি। তাই আমরা সমীকরণটি এভাবে সাজাতে পারি:
$\frac{x + y}{2} - \frac{y + z}{2} = 15$

এখন বামপাশে লসাগু করি:
$\Rightarrow \frac{x + y - (y + z)}{2} = 15$

$\Rightarrow \frac{x + y - y - z}{2} = 15$

উপরে খেয়াল করো, $+y$ এবং $-y$ কাটা যাচ্ছে। তাহলে থাকছে:
$\Rightarrow \frac{x - z}{2} = 15$

এবার নিচের $2$ কে ডানপাশে আড়াআড়ি গুণ করে দিই:
$\Rightarrow x - z = 15 \times 2$
$\Rightarrow x - z = 30$

যেহেতু $x$ হলো প্রথম সংখ্যা এবং $z$ হলো তৃতীয় সংখ্যা, তাই প্রথম ও তৃতীয় সংখ্যার পার্থক্য হলো ৩০।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।