Two similar triangles have areas in the ratio 4 : 9. If the perimeter of the smaller triangle is 20, what is the perimeter of the larger triangle?

আমরা জানি, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান। একইভাবে, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের পরিসীমার বর্গের অনুপাতেরও সমান।
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$

দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০

সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$

বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$

বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]

বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$

বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$

বা, $x^২ = ৯০০$

বা, $x = \sqrt{৯০০}$

$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।


শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$

বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$

বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$

বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩

বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$