Two similar triangles have areas in the ratio 4 : 9. If the perimeter of the smaller triangle is 20, what is the perimeter of the larger triangle?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান। একইভাবে, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের পরিসীমার বর্গের অনুপাতেরও সমান।
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$
দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০
সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$
বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।
শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$
বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩
বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$
দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০
সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$
বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।
শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$
বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩
বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions