Two similar triangles have areas in the ratio 4 : 9. If the perimeter of the smaller triangle is 20, what is the perimeter of the larger triangle?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান। একইভাবে, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের পরিসীমার বর্গের অনুপাতেরও সমান।
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$
দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০
সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$
বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।
শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$
বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩
বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$
দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০
সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$
বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।
শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$
বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩
বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions