A cube has a total surface area of 150 square units. What is the volume of the cube?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option D
আমরা জানি, একটি ঘনকের (cube) বাহুর দৈর্ঘ্য 'a' একক হলে,
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ৬a² বর্গ একক
এবং ঘনকের আয়তন = a³ ঘন একক
প্রশ্নমতে,
৬a² = ১৫০
বা, a² = ১৫০ / ৬
বা, a² = ২৫
বা, a = √২৫
বা, a = ৫
অতএব, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ একক।
এখন, ঘনকের আয়তন বের করতে হবে।
ঘনকের আয়তন = a³
= (৫)³
= ৫ × ৫ × ৫
= ১২৫
সুতরাং, ঘনকটির আয়তন ১২৫ ঘন একক।
শর্টকাট টেকনিক:
ঘনকের ক্ষেত্রফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তার বর্গমূল করলে বাহুর দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। সেই বাহুর দৈর্ঘ্যকে তিনবার গুণ করলেই (কিউব করলে) আয়তন পাওয়া যায়।
ধাপ ১: ১৫০ ÷ ৬ = ২৫
ধাপ ২: √২৫ = ৫ (বাহুর দৈর্ঘ্য)
ধাপ ৩: ৫³ = ৫ × ৫ × ৫ = ১২৫ (আয়তন)
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ৬a² বর্গ একক
এবং ঘনকের আয়তন = a³ ঘন একক
প্রশ্নমতে,
৬a² = ১৫০
বা, a² = ১৫০ / ৬
বা, a² = ২৫
বা, a = √২৫
বা, a = ৫
অতএব, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ একক।
এখন, ঘনকের আয়তন বের করতে হবে।
ঘনকের আয়তন = a³
= (৫)³
= ৫ × ৫ × ৫
= ১২৫
সুতরাং, ঘনকটির আয়তন ১২৫ ঘন একক।
শর্টকাট টেকনিক:
ঘনকের ক্ষেত্রফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তার বর্গমূল করলে বাহুর দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। সেই বাহুর দৈর্ঘ্যকে তিনবার গুণ করলেই (কিউব করলে) আয়তন পাওয়া যায়।
ধাপ ১: ১৫০ ÷ ৬ = ২৫
ধাপ ২: √২৫ = ৫ (বাহুর দৈর্ঘ্য)
ধাপ ৩: ৫³ = ৫ × ৫ × ৫ = ১২৫ (আয়তন)
