কত বেগে চললে একটি spaceship এর দৈর্ঘ্য আসল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে, আমরা জানি:
$$ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $$
যেখানে,
- L = গতিশীল দৈর্ঘ্য
- L_0 = আসল বা নিশ্চল দৈর্ঘ্য
- v = স্পেসশিপের বেগ
- c = আলোর বেগ
শর্তমতে, গতিশীল দৈর্ঘ্য আসল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক, অর্থাৎ L = L_0 / 2।
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়,
$$ \frac{L_0}{2} = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $$
উভয় পাশ থেকে L_0 বাদ দিলে পাই:
$$ \frac{1}{2} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $$
উভয় পাশ বর্গ করে:
$$ \frac{1}{4} = 1 - \frac{v^2}{c^2} $$
$$ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$
$$ v = \frac{\sqrt{3}}{2} c $$
সুতরাং, স্পেসশিপটি c√3/2 বেগে চললে এর দৈর্ঘ্য আসল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে।
$$ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $$
যেখানে,
- L = গতিশীল দৈর্ঘ্য
- L_0 = আসল বা নিশ্চল দৈর্ঘ্য
- v = স্পেসশিপের বেগ
- c = আলোর বেগ
শর্তমতে, গতিশীল দৈর্ঘ্য আসল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক, অর্থাৎ L = L_0 / 2।
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়,
$$ \frac{L_0}{2} = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $$
উভয় পাশ থেকে L_0 বাদ দিলে পাই:
$$ \frac{1}{2} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $$
উভয় পাশ বর্গ করে:
$$ \frac{1}{4} = 1 - \frac{v^2}{c^2} $$
$$ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$
$$ v = \frac{\sqrt{3}}{2} c $$
সুতরাং, স্পেসশিপটি c√3/2 বেগে চললে এর দৈর্ঘ্য আসল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions