How many terms of the arithmetic progression 2,7,12, ... should be taken so that their sum equals 354?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত সমান্তর ধারাটি হলো: 2, 7, 12, ...
এখানে,
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 2 = 5
সমষ্টি, Sn = 354
ধরি, পদ সংখ্যা = n
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি,
Sn = n/2 {2a + (n - 1)d}
বা, 354 = n/2 {2×2 + (n - 1)5}
বা, 708 = n {4 + 5n - 5} [উভয় পক্ষে 2 গুণ করে]
বা, 708 = n (5n - 1)
বা, 708 = 5n2 - n
বা, 5n2 - n - 708 = 0
উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
5n2 - 60n + 59n - 708 = 0
বা, 5n(n - 12) + 59(n - 12) = 0
বা, (n - 12) (5n + 59) = 0
হয়, n - 12 = 0 ⇒ n = 12
অথবা, 5n + 59 = 0 ⇒ n = -59/5 (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ পদ সংখ্যা ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে না)
সুতরাং, ধারার 12টি পদের সমষ্টি 354।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 2 = 5
সমষ্টি, Sn = 354
ধরি, পদ সংখ্যা = n
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি,
Sn = n/2 {2a + (n - 1)d}
বা, 354 = n/2 {2×2 + (n - 1)5}
বা, 708 = n {4 + 5n - 5} [উভয় পক্ষে 2 গুণ করে]
বা, 708 = n (5n - 1)
বা, 708 = 5n2 - n
বা, 5n2 - n - 708 = 0
উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
5n2 - 60n + 59n - 708 = 0
বা, 5n(n - 12) + 59(n - 12) = 0
বা, (n - 12) (5n + 59) = 0
হয়, n - 12 = 0 ⇒ n = 12
অথবা, 5n + 59 = 0 ⇒ n = -59/5 (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ পদ সংখ্যা ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে না)
সুতরাং, ধারার 12টি পদের সমষ্টি 354।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions