A train can travel 50% faster than a car. Both start from point A at the same time and reach point B 75 kms away from A at the same time. On the way, however, the train lost about 12.5 minutes while stopping at the stations. The speed of the car is:
Solution
Correct Answer: Option B
অনুবাদ: একটি ট্রেন একটি গাড়ির চেয়ে ৫০% দ্রুত ভ্রমণ করতে পারে। উভয়ই একই সময়ে A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে এবং ৭৫ কিমি দূরে B বিন্দুতে একই সময়ে পৌঁছায়। তবে, যাত্রাপথে ট্রেনটি স্টেশনগুলোতে থামার কারণে প্রায় ১২.৫ মিনিট সময় নষ্ট করে। গাড়ির গতিবেগ কত?
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, গাড়ির গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা
যেহেতু ট্রেনের গতিবেগ গাড়ির চেয়ে ৫০% বেশি,
তাই, ট্রেনের গতিবেগ = x + x এর ৫০% = x + ০.৫x = ১.৫x কিমি/ঘণ্টা
গন্তব্যের দূরত্ব = ৭৫ কিমি।
গাড়ির প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/x ঘণ্টা
ট্রেনের প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/১.৫x ঘণ্টা
ট্রেনটি স্টেশনে ১২.৫ মিনিট থামে, যা সময়ের পার্থক্য তৈরি করে।
১২.৫ মিনিট = ১২.৫/৬০ ঘণ্টা = ১২৫/৬০০ ঘণ্টা = ৫/২৪ ঘণ্টা।
প্রশ্নমতে,
গাড়ির সময় - ট্রেনের চলন্ত সময় = থামার সময়
৭৫/x - ৭৫/১.৫x = ৫/২৪
⇒ (৭৫/x) - (৭৫ × ১০ / ১৫x) = ৫/২৪
⇒ (৭৫/x) - (৫০/x) = ৫/২৪
⇒ ২৫/x = ৫/২৪
⇒ ৫x = ২৫ × ২৪ [আড়গুণন করে]
⇒ x = (২৫ × ২৪) / ৫
⇒ x = ৫ × ২৪
⇒ x = ১২০
∴ গাড়ির গতিবেগ ১২০ কিমি/ঘণ্টা।
শর্টকাট টেকনিক:
সময়ের পার্থক্য = ১২.৫ মিনিট।
গতিবেগের অনুপাত (গাড়ি : ট্রেন) = ১০০ : ১৫০ = ২ : ৩।
দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকলে সময়ের অনুপাত গতির উল্টো হবে।
∴ সময়ের অনুপাত (গাড়ি : ট্রেন) = ৩ : ২।
সময়ের ব্যবধান = ৩ - ২ = ১ অনুপাত।
প্রশ্নমতে, এই ১ অনুপাত = ১২.৫ মিনিট।
তাহলে গাড়ির সময় লাগে (৩ অনুপাত) = ৩ × ১২.৫ = ৩৭.৫ মিনিট।
৩৭.৫ মিনিটে গাড়ি যায় ৭৫ কিমি।
৬০ মিনিটে (১ ঘণ্টায়) যায় = (৭৫ / ৩৭.৫) × ৬০ = ২ × ৬০ = ১২০ কিমি।
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, গাড়ির গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা
যেহেতু ট্রেনের গতিবেগ গাড়ির চেয়ে ৫০% বেশি,
তাই, ট্রেনের গতিবেগ = x + x এর ৫০% = x + ০.৫x = ১.৫x কিমি/ঘণ্টা
গন্তব্যের দূরত্ব = ৭৫ কিমি।
গাড়ির প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/x ঘণ্টা
ট্রেনের প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/১.৫x ঘণ্টা
ট্রেনটি স্টেশনে ১২.৫ মিনিট থামে, যা সময়ের পার্থক্য তৈরি করে।
১২.৫ মিনিট = ১২.৫/৬০ ঘণ্টা = ১২৫/৬০০ ঘণ্টা = ৫/২৪ ঘণ্টা।
প্রশ্নমতে,
গাড়ির সময় - ট্রেনের চলন্ত সময় = থামার সময়
৭৫/x - ৭৫/১.৫x = ৫/২৪
⇒ (৭৫/x) - (৭৫ × ১০ / ১৫x) = ৫/২৪
⇒ (৭৫/x) - (৫০/x) = ৫/২৪
⇒ ২৫/x = ৫/২৪
⇒ ৫x = ২৫ × ২৪ [আড়গুণন করে]
⇒ x = (২৫ × ২৪) / ৫
⇒ x = ৫ × ২৪
⇒ x = ১২০
∴ গাড়ির গতিবেগ ১২০ কিমি/ঘণ্টা।
শর্টকাট টেকনিক:
সময়ের পার্থক্য = ১২.৫ মিনিট।
গতিবেগের অনুপাত (গাড়ি : ট্রেন) = ১০০ : ১৫০ = ২ : ৩।
দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকলে সময়ের অনুপাত গতির উল্টো হবে।
∴ সময়ের অনুপাত (গাড়ি : ট্রেন) = ৩ : ২।
সময়ের ব্যবধান = ৩ - ২ = ১ অনুপাত।
প্রশ্নমতে, এই ১ অনুপাত = ১২.৫ মিনিট।
তাহলে গাড়ির সময় লাগে (৩ অনুপাত) = ৩ × ১২.৫ = ৩৭.৫ মিনিট।
৩৭.৫ মিনিটে গাড়ি যায় ৭৫ কিমি।
৬০ মিনিটে (১ ঘণ্টায়) যায় = (৭৫ / ৩৭.৫) × ৬০ = ২ × ৬০ = ১২০ কিমি।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions