Questions are followed by two statements, labeled statement I and statement II
These statements contain additional information. Select option ক. if Statement I alone is sufficient, but statement II alone is not sufficient to answer the question. Select option খ. if statement II alone is sufficient, but statement I alone is not sufficient. Select option গ. if both statements I and II together are sufficient to answer the question, but neither statement alone is sufficient. Select option ঘ. if each statement alone is sufficient to answer the question.

What is the value of Y? $I. x^{2}-y^{2}=5$ II. x and y are each positive integer

দেওয়া আছে, Y এর মান নির্ণয় করতে হবে।

Statement I থেকে পাই: x² - y² = 5
এখান থেকে অসংখ্য বাস্তব মান পাওয়া সম্ভব, নির্দিষ্ট কোনো মান পাওয়া যায় না। তাই শুধু Statement I যথেষ্ট নয়।

Statement II থেকে পাই: x এবং y উভয়েই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
এখানে x বা y এর নির্দিষ্ট কোনো মান বা সমীকরণ নেই। তাই শুধু Statement II যথেষ্ট নয়।

উভয় Statement একত্রে ব্যবহার করে পাই:
x² - y² = 5
⇒ (x + y)(x - y) = 5
যেহেতু x এবং y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই (x + y) এবং (x - y) অবশ্যই 5 এর ধনাত্মক উৎপাদক হবে। 5 এর উৎপাদক হলো 1 এবং 5।
যেহেতু x এবং y ধনাত্মক, তাই (x + y) > (x - y) হবে।
সুতরাং,
x + y = 5 ....... (i)
x - y = 1 ....... (ii)

সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই:
(x + y) - (x - y) = 5 - 1
⇒ 2y = 4
⇒ y = 2

যেহেতু উভয় Statement একত্রে ব্যবহার করে আমরা y এর একটি নির্দিষ্ট মান পাচ্ছি, তাই উভয় Statement একত্রে যথেষ্ট। সঠিক উত্তর গ।