If a positive integer leaves a remainder of 5 when divided by 12, what remainder will $7x^{2}+3x+4$ leave when divided by 6?
Solution
Correct Answer: Option C
যেহেতু একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা x কে 12 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 5 হয়, তাই x কে এভাবে লেখা যায়:
x = 12k + 5 (যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা)
আমাদের 7x² + 3x + 4 কে 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে তা বের করতে হবে।
প্রথমে x কে 6 দ্বারা ভাগের ক্ষেত্রে ভাগশেষ বের করি:
x = 12k + 5 = 6(2k) + 5
যেহেতু 6(2k) অংশটি 6 দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য, তাই x কে 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে 5।
এখন প্রদত্ত রাশিতে x এর মান 5 বসিয়ে পাই:
7(5)² + 3(5) + 4
= 7(25) + 15 + 4
= 175 + 15 + 4
= 194
এবার 194 কে 6 দিয়ে ভাগ করলে:
194 = 6 × 32 + 2
যেহেতু 192 (6 × 32) অংশটি 6 দ্বারা বিভাজ্য, তাই নির্ণেয় ভাগশেষ হবে 2।
x = 12k + 5 (যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা)
আমাদের 7x² + 3x + 4 কে 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে তা বের করতে হবে।
প্রথমে x কে 6 দ্বারা ভাগের ক্ষেত্রে ভাগশেষ বের করি:
x = 12k + 5 = 6(2k) + 5
যেহেতু 6(2k) অংশটি 6 দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য, তাই x কে 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে 5।
এখন প্রদত্ত রাশিতে x এর মান 5 বসিয়ে পাই:
7(5)² + 3(5) + 4
= 7(25) + 15 + 4
= 175 + 15 + 4
= 194
এবার 194 কে 6 দিয়ে ভাগ করলে:
194 = 6 × 32 + 2
যেহেতু 192 (6 × 32) অংশটি 6 দ্বারা বিভাজ্য, তাই নির্ণেয় ভাগশেষ হবে 2।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions