If $2sin^{2}θ+3cosθ-3=0$ , then the value of the acute angle $θ$ is-
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, 2sin²θ + 3cosθ - 3 = 0
আমরা জানি ত্রিকোণমিতির সূত্র, sin²θ = 1 - cos²θ
মান বসিয়ে পাই:
বা, 2(1 - cos²θ) + 3cosθ - 3 = 0
বা, 2 - 2cos²θ + 3cosθ - 3 = 0
বা, -2cos²θ + 3cosθ - 1 = 0
বা, -(2cos²θ - 3cosθ + 1) = 0
বা, 2cos²θ - 3cosθ + 1 = 0
এখন মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে পাই:
বা, 2cos²θ - 2cosθ - cosθ + 1 = 0
বা, 2cosθ(cosθ - 1) - 1(cosθ - 1) = 0
বা, (cosθ - 1)(2cosθ - 1) = 0
সুতরাং,
হয়, cosθ - 1 = 0
বা, cosθ = 1
বা, cosθ = cos0°
∴ θ = 0° (কিন্তু θ একটি সূক্ষ্মকোণ, তাই ০° গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, 2cosθ - 1 = 0
বা, 2cosθ = 1
বা, cosθ = 1/2
বা, cosθ = cos60°
∴ θ = 60°
যেহেতু θ একটি সূক্ষ্মকোণ (0° থেকে বড় এবং 90° এর চেয়ে ছোট), তাই θ = 60°
সঠিক উত্তর: 60°
আমরা জানি ত্রিকোণমিতির সূত্র, sin²θ = 1 - cos²θ
মান বসিয়ে পাই:
বা, 2(1 - cos²θ) + 3cosθ - 3 = 0
বা, 2 - 2cos²θ + 3cosθ - 3 = 0
বা, -2cos²θ + 3cosθ - 1 = 0
বা, -(2cos²θ - 3cosθ + 1) = 0
বা, 2cos²θ - 3cosθ + 1 = 0
এখন মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে পাই:
বা, 2cos²θ - 2cosθ - cosθ + 1 = 0
বা, 2cosθ(cosθ - 1) - 1(cosθ - 1) = 0
বা, (cosθ - 1)(2cosθ - 1) = 0
সুতরাং,
হয়, cosθ - 1 = 0
বা, cosθ = 1
বা, cosθ = cos0°
∴ θ = 0° (কিন্তু θ একটি সূক্ষ্মকোণ, তাই ০° গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, 2cosθ - 1 = 0
বা, 2cosθ = 1
বা, cosθ = 1/2
বা, cosθ = cos60°
∴ θ = 60°
যেহেতু θ একটি সূক্ষ্মকোণ (0° থেকে বড় এবং 90° এর চেয়ে ছোট), তাই θ = 60°
সঠিক উত্তর: 60°
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions