A train passes a station platform in 36 seconds and a man standing on the platform in 20 seconds. If the speed of the train is 54 km/hr, what is the length of the platform ?
সঠিক উত্তর: Option B
Solution:
অনুবাদঃ একটি ট্রেন একটি Platform 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করে এবং Platform এ দাঁড়িয়ে থাকা একজন লোককে 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে ।
ট্রেনের গতিবেগ 54 km/hr হলে Platform এর দৈর্ঘ্য কত ?
এই ধরনের অঙ্কে যেহেতু মিটার কিংবা সেকেন্ডে বের করতে হয়, তাই প্রশ্নে প্রদত্ত km/hr কে প্রথমেই ms-1 এ পরিণত করে নেয়া ভালো । আর আমরা জানি
km/hr কে 5/18 দিয়ে গুণ করলে ms-1 পাওয়া যায় ।
তাই 54 km/hr = \(54 \times \frac{5}{{18}}\) ms-1 = ms-1
অর্থাৎ ট্রেনটি প্রতি সেকেন্ডে 15 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে ।
পাঠক, এই ধরনের অঙ্কের ক্ষেত্রে আরেকটি জিনিস মনে রাখবেন, ট্রেন যখন কোনো ব্যক্তিকে কিংবা কোন স্থির বস্তু
যেমন বৈদ্যুতিক খুঁটি ইত্যাদি অতিক্রম করবে, তখন ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সাপেক্ষে ঐ ধরনের object এর দৈর্ঘ্য শূন্য ধরে নিতে হয় ।
এখন, প্রশ্নে দেয়া আছে যে, Platform এ দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তিকে ট্রেন 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে । এখন যেহেতু ট্রেনের সাপেক্ষে
ব্যক্তির দৈর্ঘ্য শূন্য, তাই ঐ 20 সেকেন্ডে ট্রেন তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করবে ।
ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = 15 মিটার
ট্রেনটি 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (15 \( \times \) 20)
= 300 মিটার
অর্থাৎ ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য 300 মিটার ।
কিন্তু ট্রেনটি 36 সেকেন্ডে Platform অতিক্রম করলে, প্রকৃতপক্ষে ঐ সময়ে ট্রেনটি Platform এর দূরত্ব
অতিক্রম করার সাথে নিজের দৈর্ঘ্যও অতিক্রম করবে ।
ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = 15 মিটার
ট্রেনটি 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (15 \( \times \) 36)
= 540 মিটার
Platform এর দৈর্ঘ্য হবে = 540 - 300 মিটার
= 240 মিটার
Alternative:
ট্রেনটির বেগ, S = 54 km/hr = \(54 \times \frac{5}{{18}}\) m/sec = 15 m/sec
ট্রেনটির Length = (15 \( \times \) 20) m = 300 m.
ধরি, Platform টির Length = x metres.
মোট দূরত্ব, D = x + 300 এবং
মোট সময় T = 36 সেকেন্ড
এখন, D = ST এর সূত্রমতে,
x + 300 = 15 \( \times \) 36 => x + 300 = 540
=> x = 540 - 300 x = 240
Shortcut: 40 ওভার রান রেট = \(\frac{{282 - (3.2 \times 10)}}{{40}}\)
= 6.25
