In a class of 78 students, 41 are taking French, and 22 are taking German. Of the students taking French of German, 9 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course?

দেওয়া আছে,
- মোট শিক্ষার্থী, Total = 78 জন
- ফ্রেঞ্চ (French) ভাষা নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n(F) = 41 জন
- জার্মান (German) ভাষা নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n(G) = 22 জন
- উভয় ভাষা নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা, n(F ∩ G) = 9 জন

আমাদের বের করতে হবে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা যারা কোনো ভাষাই বা কোর্সই নেয়নি।

প্রথমে আমরা বের করব, কমপক্ষে একটি ভাষা (ফ্রেঞ্চ অথবা জার্মান অথবা উভয়) নিয়েছে এমন শিক্ষার্থীর মোট সংখ্যা কত। সেটের সূত্র অনুযায়ী আমরা জানি,
অন্তত একটি বিষয় নেওয়া শিক্ষার্থী, n(F ∪ G) = n(F) + n(G) - n(F ∩ G)

এখন মানগুলো বসিয়ে পাই,
$n(F \cup G) = 41 + 22 - 9$
$n(F \cup G) = 63 - 9$
$n(F \cup G) = 54$

তারমানে, ক্লাসের 78 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 54 জন কোনো না কোনো ভাষা বা কোর্সে ভর্তি হয়েছে।

সুতরাং, কোনো কোর্সই নেয়নি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে মোট শিক্ষার্থী থেকে অন্তত একটি কোর্স নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যার বিয়োগফল।
কোনো কোর্সই নেয়নি = Total - n(F ∪ G)
$= 78 - 54$
$= 24$

তাই, ক্লাসে 24 জন শিক্ষার্থী কোনো কোর্সেই ভর্তি হয়নি। সঠিক উত্তর: 24।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।