Find slope of the fine perpendicular to the line y = (1/3)x - 7.

আমরা জানি, সরলরেখার সমীকরণের আদর্শ রূপ হলো $y = mx + c$; যেখানে $m$ হলো রেখাটির ঢাল (slope) এবং $c$ হলো y-অক্ষের ছেদক।

দেওয়া আছে,
প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, $y = \frac{1}{3}x - 7$
এই সমীকরণটিকে $y = mx + c$ এর সাথে তুলনা করে পাই,
প্রদত্ত রেখার ঢাল, $m_{1} = \frac{1}{3}$

আমরা জানি, দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল $-1$ হয়।
ধরি, নির্ণেয় লম্ব রেখার ঢাল $= m_{2}$
শর্তমতে,
$m_{1} \times m_{2} = -1$
বা, $\frac{1}{3} \times m_{2} = -1$
বা, $m_{2} = -1 \times 3$ [আড়গুণন করে]
$\therefore m_{2} = -3$

সুতরাং, নির্ণেয় লম্ব রেখার ঢাল -3।

শর্টকাট টেকনিক:
কোনো সরলরেখার ঢাল যদি $\frac{a}{b}$ হয়, তবে তার ওপর লম্ব রেখার ঢাল হবে $-\frac{b}{a}$। অর্থাৎ, লব ও হরের স্থান পরিবর্তন করে চিহ্নটি বিপরীত করে দিতে হবে।
এখানে প্রদত্ত ঢাল $\frac{1}{3}$, তাই লম্ব রেখার ঢাল হবে $-\frac{3}{1}$ বা -3।