How many points are both 4 units from the origin and also 2 units from the line y = 4?

এখানে দুইটি শর্ত দেওয়া আছে:
১ম শর্ত: মূলবিন্দু (Origin) অর্থাৎ (0,0) থেকে বিন্দুর দূরত্ব 4 একক।
আমরা জানি, মূলবিন্দু থেকে r দূরত্বের বিন্দুগুলো একটি বৃত্ত তৈরি করে যার সমীকরণ: x² + y² = r²
সুতরাং, x² + y² = 4² বা x² + y² = 16 (এটি একটি বৃত্ত)।

২য় শর্ত: রেখা y = 4 থেকে বিন্দুর দূরত্ব 2 একক।
y = 4 রেখাটি x-অক্ষের সমান্তরাল। এই রেখা থেকে 2 একক দূরত্বের সমান্তরাল রেখা দুটি হতে পারে:
y = 4 + 2 = 6
এবং y = 4 - 2 = 2

এখন আমাদের দেখতে হবে এই রেখাগুলো (y = 6 এবং y = 2) বৃত্তটিকে (x² + y² = 16) কতবার ছেদ করে।
১. যদি y = 6 হয়, তবে x² + 6² = 16 বা x² = 16 - 36 = -20। এটি অসম্ভব, কারণ বর্গ ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই y = 6 রেখায় সমাধান নেই।
২. যদি y = 2 হয়, তবে x² + 2² = 16 বা x² = 16 - 4 = 12 বা x = ±√12। এখানে x এর দুইটি বাস্তব মান পাওয়া যাচ্ছে।
সুতরাং, মোট 2টি বিন্দু পাওয়া যাবে।

সহজ ব্যাখ্যা (চিত্রের মাধ্যমে কল্পনা):
মূলবিন্দুকে কেন্দ্র করে 4 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত আঁকলে তার সর্বোচ্চ উচ্চতা বা y-মান 4 (যেহেতু ব্যাসার্ধ 4)।
y = 4 রেখাটি এই বৃত্তকে ঠিক উপরের বিন্দুতে স্পর্শ করে (0, 4)।
প্রশ্নানুসারে, বিন্দুটি y = 4 রেখা থেকে 2 একক দূরে হতে হবে। যেহেতু বৃত্তের সব বিন্দুর y-মান 4 বা তার কম (এবং -4 বা তার বেশি), তাই y = 6 রেখাটি বৃত্তের বাইরে। কিন্তু y = 2 রেখাটি বৃত্তের ভেতর দিয়ে যাবে এবং বৃত্তকে দুইটি ভিন্ন বিন্দুতে ছেদ করবে। তাই উত্তর 2।