The length, breadth and height of a rectangular box are in the ratio 3 : 2 : 1. If its total surface area is 352 cm² what is its volume in cm³ ?

দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত = 3 : 2 : 1

ধরি,
দৈর্ঘ্য = 3x cm
প্রস্থ = 2x cm
উচ্চতা = x cm
আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য×প্রস্থ + প্রস্থ×উচ্চতা + দৈর্ঘ্য×উচ্চতা)

প্রশ্নানুসারে,
2(3x · 2x + 2x · x + 3x · x) = 352
বা, 2(6x² + 2x² + 3x²) = 352
বা, 2(11x²) = 352
বা, 22x² = 352
বা, x² = 352 / 22
বা, x² = 16
বা, x = 4

সুতরাং,
দৈর্ঘ্য = 3 × 4 = 12 cm
প্রস্থ = 2 × 4 = 8 cm
উচ্চতা = 1 × 4 = 4 cm
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= 12 × 8 × 4
= 384 cm³

শর্টকাট নিয়ম:
অনুপাতের বর্গের সমষ্টির দ্বিগুণ করি: 2(3²+2²+1²) নয় বরং, 2(3×2 + 2×1 + 3×1) = 2(6+2+3) = 22 একক।
352 কে 22 দিয়ে ভাগ করলে পাই 16, যার বর্গমূল 4 (এটি সাধারণ গুণিতক বা x)।
আয়তন = (3×2×1) × x³ = 6 × 4³ = 6 × 64 = 384।