In a mixture, the ratio of the milk and water is 65. When 22 liter D. 550 mixture is replaced by water, the ratio becomes 9: 13. What is the quantity of water after replacement?

সমাধান:
এখানে, দুধ ও পানির প্রাথমিক অনুপাত = 6 : 5।
ধরি, মিশ্রণের মোট পরিমাণ = T লিটার।
22 লিটার মিশ্রণ তুলে নেওয়ার পর অবশিষ্ট মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = (T - 22) এর ⁶⁄₁₁ অংশ।

আবার, 22 লিটার পানি যোগ করার ফলে মিশ্রণের মোট পরিমাণ একই থাকে (T লিটার)।
নতুন মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = 9 : 13
অর্থাৎ, নতুন মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = T এর ⁹⁄₍₉₊₁₃₎ অংশ = T এর ⁹⁄₂₂ অংশ।

যেহেতু দুধ তোলা বা যোগ করা হয়নি, তাই অবশিষ্ট মিশ্রণের দুধ এবং নতুন মিশ্রণের দুধের পরিমাণ সমান হবে।
প্রশ্নমতে,
(T - 22) × ⁶⁄₁₁ = T × ⁹⁄₂₂
বা, ^{6(T - 22)}⁄₁₁ = ^9T⁄₂₂
বা, 12(T - 22) = 9T [উভয়পক্ষকে 22 দ্বারা গুণ করে]
বা, 12T - 264 = 9T
বা, 12T - 9T = 264
বা, 3T = 264
বা, T = 88

মিশ্রণের মোট পরিমাণ 88 লিটার।
পানি দ্বারা প্রতিস্থাপনের পর পানির পরিমাণ = 88 এর ¹³⁄₂₂ লিটার
= 4 × 13 লিটার
= 52 লিটার।

বিকল্প সমাধান (শর্টকাট):
দুধ ও পানির প্রাথমিক অনুপাত 6 : 5 (দুধ 6 ভাগ)।
পরবর্তীতে অনুপাত হয় 9 : 13 (দুধ 9 ভাগ)।
যেহেতু শুধু পানি যোগ করা হয়েছে, তাই দুধের উপাদানের পরিমাণ সমান করতে হবে।
১ম অনুপাতকে 3 দ্বারা এবং ২য় অনুপাতকে 2 দ্বারা গুণ করি (6 ও 9 এর ল.সা.গু 18)।
পুরাতন অনুপাত -> 18 : 15 (মোট 33 ভাগ)
নতুন অনুপাত -> 18 : 26 (মোট 44 ভাগ)

এখানে পানি বৃদ্ধি পেয়েছে = (26 - 15) = 11 ভাগ।
প্রশ্নমতে, 11 ভাগ = 22 লিটার (যেহেতু 22 লিটার পানি মেশানো হয়েছে)
সুতরাং, 1 ভাগ = 2 লিটার।
অতএব, প্রতিস্থাপনের পর পানির পরিমাণ (26 ভাগ) = 26 × 2 = 52 লিটার।