In a two-digit, if it is known that its ten's digt exceeds its ten's digit by 2 and that the product of the given number and the sum of its digits is equal to 144, then the number?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option C
বিস্তারিত সমাধান:
প্রশ্নে কিছু টাইপিং ভুল আছে। সঠিক লজিক হলো: এককের অঙ্ক দশকের অঙ্কের চেয়ে 2 বেশি এবং সংখ্যাটি ও তার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির গুণফল 144।
ধরি, দশকের অঙ্কটি = x
যেহেতু এককের অঙ্কটি দশকের চেয়ে 2 বেশি, তাই এককের অঙ্কটি = x + 2
সুতরাং, সংখ্যাটি = 10x + (x + 2) = 11x + 2
এবং অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = x + (x + 2) = 2x + 2
প্রশ্নমতে,
(11x + 2) × (2x + 2) = 144
বা, 2(11x + 2)(x + 1) = 144
বা, (11x + 2)(x + 1) = 72
বা, 11x² + 11x + 2x + 2 - 72 = 0
বা, 11x² + 13x - 70 = 0
মিডল টার্ম করে পাই, 11x² - 22x + 35x - 70 = 0
বা, 11x(x - 2) + 35(x - 2) = 0
বা, (x - 2)(11x + 35) = 0
যেহেতু অঙ্ক ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই x = 2।
দশকের অঙ্ক (x) = 2
এককের অঙ্ক (x + 2) = 2 + 2 = 4
সুতরাং, সংখ্যাটি = 24
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
অপশন ৩ লক্ষ্য করুন: সংখ্যাটি 24
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = 2 + 4 = 6
গুণফল = 24 × 6 = 144
শর্ত মিলে গেছে, তাই উত্তর 24।
প্রশ্নে কিছু টাইপিং ভুল আছে। সঠিক লজিক হলো: এককের অঙ্ক দশকের অঙ্কের চেয়ে 2 বেশি এবং সংখ্যাটি ও তার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির গুণফল 144।
ধরি, দশকের অঙ্কটি = x
যেহেতু এককের অঙ্কটি দশকের চেয়ে 2 বেশি, তাই এককের অঙ্কটি = x + 2
সুতরাং, সংখ্যাটি = 10x + (x + 2) = 11x + 2
এবং অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = x + (x + 2) = 2x + 2
প্রশ্নমতে,
(11x + 2) × (2x + 2) = 144
বা, 2(11x + 2)(x + 1) = 144
বা, (11x + 2)(x + 1) = 72
বা, 11x² + 11x + 2x + 2 - 72 = 0
বা, 11x² + 13x - 70 = 0
মিডল টার্ম করে পাই, 11x² - 22x + 35x - 70 = 0
বা, 11x(x - 2) + 35(x - 2) = 0
বা, (x - 2)(11x + 35) = 0
যেহেতু অঙ্ক ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই x = 2।
দশকের অঙ্ক (x) = 2
এককের অঙ্ক (x + 2) = 2 + 2 = 4
সুতরাং, সংখ্যাটি = 24
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
অপশন ৩ লক্ষ্য করুন: সংখ্যাটি 24
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = 2 + 4 = 6
গুণফল = 24 × 6 = 144
শর্ত মিলে গেছে, তাই উত্তর 24।
