If $2sin^{2}θ+3cosθ-3=0$ , then the value of the acute angle $θ$ is-
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, 2sin²θ + 3cosθ - 3 = 0
আমরা জানি ত্রিকোণমিতির সূত্র, sin²θ = 1 - cos²θ
মান বসিয়ে পাই:
বা, 2(1 - cos²θ) + 3cosθ - 3 = 0
বা, 2 - 2cos²θ + 3cosθ - 3 = 0
বা, -2cos²θ + 3cosθ - 1 = 0
বা, -(2cos²θ - 3cosθ + 1) = 0
বা, 2cos²θ - 3cosθ + 1 = 0
এখন মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে পাই:
বা, 2cos²θ - 2cosθ - cosθ + 1 = 0
বা, 2cosθ(cosθ - 1) - 1(cosθ - 1) = 0
বা, (cosθ - 1)(2cosθ - 1) = 0
সুতরাং,
হয়, cosθ - 1 = 0
বা, cosθ = 1
বা, cosθ = cos0°
∴ θ = 0° (কিন্তু θ একটি সূক্ষ্মকোণ, তাই ০° গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, 2cosθ - 1 = 0
বা, 2cosθ = 1
বা, cosθ = 1/2
বা, cosθ = cos60°
∴ θ = 60°
যেহেতু θ একটি সূক্ষ্মকোণ (0° থেকে বড় এবং 90° এর চেয়ে ছোট), তাই θ = 60°
সঠিক উত্তর: 60°
আমরা জানি ত্রিকোণমিতির সূত্র, sin²θ = 1 - cos²θ
মান বসিয়ে পাই:
বা, 2(1 - cos²θ) + 3cosθ - 3 = 0
বা, 2 - 2cos²θ + 3cosθ - 3 = 0
বা, -2cos²θ + 3cosθ - 1 = 0
বা, -(2cos²θ - 3cosθ + 1) = 0
বা, 2cos²θ - 3cosθ + 1 = 0
এখন মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে পাই:
বা, 2cos²θ - 2cosθ - cosθ + 1 = 0
বা, 2cosθ(cosθ - 1) - 1(cosθ - 1) = 0
বা, (cosθ - 1)(2cosθ - 1) = 0
সুতরাং,
হয়, cosθ - 1 = 0
বা, cosθ = 1
বা, cosθ = cos0°
∴ θ = 0° (কিন্তু θ একটি সূক্ষ্মকোণ, তাই ০° গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, 2cosθ - 1 = 0
বা, 2cosθ = 1
বা, cosθ = 1/2
বা, cosθ = cos60°
∴ θ = 60°
যেহেতু θ একটি সূক্ষ্মকোণ (0° থেকে বড় এবং 90° এর চেয়ে ছোট), তাই θ = 60°
সঠিক উত্তর: 60°
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions