What is the nature of the roots of the quadratic equation 2x² - 6x + 3 = 0?
Solution
Correct Answer: Option D
একটি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2 + bx + c = 0\) এর মূলের প্রকৃতি নির্ভর করে এর নিশ্চায়ক (Discriminant, \(D\)) এর ওপর, যেখানে \(D = b^2 - 4ac\)।
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 6x + 3 = 0\)
এখানে, \(a = 2\), \(b = -6\) এবং \(c = 3\)।
ধাপ ১: নিশ্চায়কের মান নির্ণয় করি:
\(D = (-6)^2 - 4 \times 2 \times 3\)
\(\Rightarrow D = 36 - 24\)
\(\Rightarrow D = 12\)
ধাপ ২: মূলের প্রকৃতি বিশ্লেষণ করি:
যেহেতু, \(D > 0\) (নিশ্চায়ক ধনাত্মক) এবং এটি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই মূলদ্বয় বাস্তব, অমূলদ এবং অসমান (Real, irrational and unequal) হবে।
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায় সবচেয়ে উপযুক্ত উত্তর হলো বাস্তব এবং অসমান (Real and unequal)।
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 6x + 3 = 0\)
এখানে, \(a = 2\), \(b = -6\) এবং \(c = 3\)।
ধাপ ১: নিশ্চায়কের মান নির্ণয় করি:
\(D = (-6)^2 - 4 \times 2 \times 3\)
\(\Rightarrow D = 36 - 24\)
\(\Rightarrow D = 12\)
ধাপ ২: মূলের প্রকৃতি বিশ্লেষণ করি:
যেহেতু, \(D > 0\) (নিশ্চায়ক ধনাত্মক) এবং এটি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই মূলদ্বয় বাস্তব, অমূলদ এবং অসমান (Real, irrational and unequal) হবে।
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায় সবচেয়ে উপযুক্ত উত্তর হলো বাস্তব এবং অসমান (Real and unequal)।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions