দ্বিঘাত সমীকরণের শেষ পদটি (+) চিহ্নের হলে, মাঝের পদটিকে এমনভাবে দুটি সংখ্যায় ভাঙতে হবে যেন গুণ করলে শেষ পদ (30) পাওয়া যায় এবং যোগ করলে মাঝের পদ (11) পাওয়া যায়। এখানে, 5 × 6 = 30 এবং 5 + 6 = 11। যেহেতু মাঝের পদের চিহ্ন (-) তাই উৎপাদক দুটির চিহ্ন একই হবে। সুতরাং, উত্তর হবে 5 এবং 6।
যুক্তি: মেশিন ইনপুটটির প্রতিটি ধাপে শব্দগুলোকে রিভার্স অ্যালফাবেটিকাল অর্ডারে (Z থেকে A) এবং সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় (Ascending order) সাজানো হচ্ছে। প্রতিটি ধাপে একটি শব্দ এবং একটি সংখ্যাকে বামদিকে নিয়ে এসে জোড়া তৈরি করা হচ্ছে।
প্রদত্ত ইনপুট: car 23 home 56 bus 81 desk 11
ধাপ ১: সবচেয়ে বড় শব্দ 'home' এবং সবচেয়ে ছোট সংখ্যা '11' বামদিকে আসবে। Step I: home 11 car 23 56 bus 81 desk
ধাপ ২: পরবর্তী বড় শব্দ 'desk' এবং পরবর্তী ছোট সংখ্যা '23' বামদিকে আসবে। Step II: home 11 desk 23 car 56 bus 81
ধাপ ৩: পরবর্তী বড় শব্দ 'car' এবং পরবর্তী ছোট সংখ্যা '56' তাদের স্থানে আসবে। Step III: home 11 desk 23 car 56 bus 81
দেখা যাচ্ছে যে, ধাপ ৩-এ পুরো সিরিজটি সাজানো হয়ে গেছে। সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে home 11 desk 23 car 56 bus 81।
যুক্তি: Statement-এ বলা হয়েছে যে, সরকার fiscal deficit (রাজস্ব ঘাটতি) কমানোর জন্য পেট্রোল ও ডিজেলের দাম বাড়ানোর সিদ্ধান্ত নিয়েছে।
Assumption I: সাধারণ মানুষ সরকারের সিদ্ধান্তের প্রতিবাদ করবে। সরকার কোনো সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় সাধারণত প্রতিবাদের কথা ভেবে সিদ্ধান্ত নেয় না, বরং মূল উদ্দেশ্যের কথা ভাবে। তাই Assumption I is not implicit.
Assumption II: সরকার এই পদক্ষেপের মাধ্যমে রাজস্ব ঘাটতি কমাতে সক্ষম হবে। যেকোনো পদক্ষেপ নেওয়ার আগে সরকার অবশ্যই ধরে নেয় যে সেই পদক্ষেপটি তার উদ্দেশ্য পূরণে সফল হবে। তাই Statement থেকে সহজেই বোঝা যায় যে Assumption II is implicit.
প্রথম বিবৃতি (I) থেকে পাই: P, Q এর চেয়ে ৫ বছরের বড়। অর্থাৎ, x = y + 5 বা, x - y = 5 এখানে দুটি চলক এবং একটি সমীকরণ রয়েছে। তাই শুধুমাত্র প্রথম বিবৃতি দিয়ে P এর বয়স বের করা সম্ভব নয়।
দ্বিতীয় বিবৃতি (II) থেকে পাই: P এবং Q এর মোট বয়স ৩৫ বছর। অর্থাৎ, x + y = 35 এখানেও দুটি চলক এবং একটি সমীকরণ রয়েছে। তাই শুধুমাত্র দ্বিতীয় বিবৃতি দিয়েও উত্তর পাওয়া সম্ভব নয়।
দুটি বিবৃতি একত্রে ব্যবহার করে: x - y = 5 ... (সমীকরণ ১) x + y = 35 ... (সমীকরণ ২) সমীকরণ দুটি যোগ করলে পাই, 2x = 40 ➔ x = 20 (P এর বয়স)।
যেহেতু P এর বয়স বের করতে দুটি সমীকরণেরই প্রয়োজন হয়েছে, তাই সঠিক উত্তর হবে Both statements I and II are needed to answer the question。
যুক্তি: নিয়ম অনুযায়ী, কোনো সিরিজের বামদিক (left) থেকে X তম উপাদানের বামে Y তম উপাদানটি হয় (X - Y) তম উপাদান।
এখানে বলা হয়েছে, বামদিক থেকে ১৫তম উপাদানের বামে ৭তম উপাদান। সূত্র অনুযায়ী অবস্থান = (১৫ - ৭) = ৮তম উপাদান হওয়ার কথা।
তবে প্রদত্ত সিরিজটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়: A 3 $ F G 8 H & 9 J K L 1 % সিরিজে মোট উপাদান সংখ্যা হলো ১৪টি। তাই ১৫তম উপাদান নির্ণয় করা সম্ভব নয়। যদি আমরা এটিকে ১৪তম উপাদান হিসেবে ধরে নিই, তবে অবস্থান হবে (১৪ - ৭) = ৭তম উপাদান।
আমাদের কাছে মোট ৫টি ফ্লোর রয়েছে (১ থেকে ৫)। প্রশ্ন অনুযায়ী অবস্থান নির্ণয় করি:
ধাপ ১: P জোড় সংখ্যার ফ্লোরে থাকে। অর্থাৎ P ২য় বা ৪র্থ ফ্লোরে থাকবে। ধাপ ২: P এবং Q এর মাঝে দুটি ফ্লোর রয়েছে। - যদি P ২য় ফ্লোরে থাকে, তবে Q থাকবে ৫ম ফ্লোরে। (খালি ফ্লোর: ১, ৩, ৪) - যদি P ৪র্থ ফ্লোরে থাকে, তবে Q থাকবে ১ম ফ্লোরে। (খালি ফ্লোর: ২, ৩, ৫) ধাপ ৩: R, S-এর ঠিক উপরে থাকে (R > S)। তাই R ও S-কে পাশাপাশি রাখতে হবে। ধাপ ৪: T, R-এর উপরের কোনো একটি ফ্লোরে থাকে (T > R)।
এখন, যদি P ২য় ফ্লোরে থাকে (১ম সম্ভাবনা), তবে R ও S-কে পাশাপাশি রাখতে হলে ৪র্থ ও ৩য় ফ্লোরে বসাতে হবে। সেক্ষেত্রে T-এর জন্য ৫ম ফ্লোরটি খালি থাকতে হবে, কিন্তু সেখানে Q বসে আছে। তাই এটি সম্ভব নয়।
সঠিক বিন্যাস (২য় সম্ভাবনা অনুযায়ী): P-কে ৪র্থ ফ্লোরে এবং Q-কে ১ম ফ্লোরে বসালে, ৩য় ও ২য় ফ্লোরটি R ও S-এর জন্য খালি থাকে। ফ্লোর ৫: T (কারণ T, R-এর উপরে থাকবে এবং এটিই একমাত্র খালি ফ্লোর) ফ্লোর ৪: P ফ্লোর ৩: R ফ্লোর ২: S ফ্লোর ১: Q
প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী আমাদের ৮ জন বন্ধুর বৃত্তাকার টেবিলে বসার অবস্থান বিশ্লেষণ করতে হবে।
১. শর্তসমূহ বিশ্লেষণ: - P sits third to the right of Q: Q-এর ডানদিকে তৃতীয় স্থানে P বসেছে। অর্থাৎ, ডানদিক থেকে হিসাব করলে Q এবং P-এর মাঝখানে ২টি আসন রয়েছে। - P sits second to the left of R: P আবার R-এর বামদিকে দ্বিতীয় স্থানে বসেছে।
২. বিন্যাস গঠন (Arrangement): শর্ত অনুযায়ী Q, P এবং R-এর আপেক্ষিক অবস্থান নির্দিষ্ট করা যায়। কিন্তু বাকি ৫ জন বন্ধুর (S, T, U, V, W) নির্দিষ্ট অবস্থান সম্পর্কে প্রশ্নে আর কোনো তথ্য দেওয়া নেই।
৩. সিদ্ধান্ত: প্রশ্ন অনুযায়ী, Q এবং P-এর মাঝখানে কে বসেছে তা জানতে চাওয়া হয়েছে। যেহেতু মাঝখানের আসনগুলোতে বাকি বন্ধুদের মধ্যে কে বসবে তা নিশ্চিতভাবে বলা সম্ভব নয়, তাই সঠিক উত্তর নির্ণয় করার জন্য দেওয়া তথ্য সম্পূর্ণ অপর্যাপ্ত। সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে: Data inadequate to determine the exact person।
দেওয়া আছে, ৬ জন ব্যক্তি (A, B, C, D, E, F) উত্তর দিকে মুখ করে এক সারিতে বসে আছে। শর্তগুলো ধাপে ধাপে সাজাই:
১. A বসেছে B এর বাম দিকে দ্বিতীয় স্থানে। অর্থাৎ ক্রমটি হবে: A _ B ২. C হলো A এবং D উভয়েরই ঠিক পাশের প্রতিবেশী। অর্থাৎ C বসবে A এবং D এর ঠিক মাঝে। ক্রমটি হতে পারে D C A অথবা A C D।
শর্তগুলো একত্র করলে আমরা পাই: ক্রমটি A C D B হতে পারে না, কারণ তখন A, B এর বাম দিকে ৩য় স্থানে চলে যায়। তাই সঠিক আপেক্ষিক ক্রমটি হবে D C A _ B। এখানে মাঝের ফাঁকা স্থানে অন্য কেউ বসবে।
এখন, ৬ জনের সারিতে D C A _ B বিন্যাসটি পেলাম, যেখানে ৫ জনের আপেক্ষিক অবস্থান জানা গেল। কিন্তু E এবং F কোথায় বসবে বা সারিটি ঠিক কোথা থেকে শুরু ও শেষ হয়েছে তার কোনো সুনির্দিষ্ট তথ্য দেওয়া নেই।
যেহেতু ডান প্রান্তে কে বসেছে তা নিশ্চিত করে বলা সম্ভব নয়, তাই প্রদত্ত তথ্য অসম্পূর্ণ (Data inadequate)。
TIGER শব্দটির ক্ষেত্রে: TIGER এর বর্ণগুলোকে বিপরীত ক্রমে সাজালে হয় REGIT। এবার প্রতিটি বর্ণ থেকে বর্ণমালায় ১ ঘর আগের বর্ণটি নিলে পাই: R - ১ = Q E - ১ = D G - ১ = F I - ১ = H T - ১ = S এভাবে কোডটি হয় QDFHS।
একই নিয়মে HORSE এর ক্ষেত্রে: HORSE উল্টো করে লিখলে হয় ESROH। প্রতিটি বর্ণ থেকে ১ ঘর পিছালে পাই: E-1=D, S-1=R, R-1=Q, O-1=N, H-1=G। যৌক্তিকভাবে সঠিক কোড হওয়া উচিত DRQNG, যা অপশনে নেই।
বিকল্পভাবে, যদি বিপরীত ক্রমে না সাজিয়ে সরাসরি ১ ঘর করে পেছানো হয়: H - ১ = G O - ১ = N R - ১ = Q S - ১ = R E - ১ = D এক্ষেত্রে কোডটি হয় GNQRD, যা অপশন ৩-এ রয়েছে। প্রশ্নে প্রদত্ত উত্তর (ELQRD) এর সাথে এই যৌক্তিক নিয়মের সরাসরি মিল নেই, তাই সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী GNQRD-ই সর্বাধিক গ্রহণযোগ্য উত্তর।
চলুন, ধাপে ধাপে দিক নির্ণয় করি: ১. প্রথমে লোকটি শুরুর বিন্দু থেকে দক্ষিণ দিকে 5 km যায়। ২. এরপর সে ডান দিকে ঘুরে 3 km যায়। (দক্ষিণ দিকে মুখ করে থাকলে ডান দিক হবে পশ্চিম দিক)। ৩. সবশেষে সে বাম দিকে ঘুরে 5 km যায়। (পশ্চিম দিকে মুখ করে থাকলে বাম দিক হবে দক্ষিণ দিক)। লক্ষ্য করলে দেখা যাবে, লোকটি শুরুর বিন্দু থেকে দক্ষিণ দিকে মোট (5 + 5) = 10 km এবং পশ্চিম দিকে 3 km দূরে অবস্থান করছে। যেহেতু লোকটি শুরুর বিন্দু থেকে একই সাথে দক্ষিণ এবং পশ্চিম দিকে সরে গেছে, তাই শুরুর বিন্দু থেকে তার বর্তমান দিক হবে South-West বা দক্ষিণ-পশ্চিম।
দেওয়া আছে তিনটি গাণিতিক সম্পর্ক: P ≥ Q, Q = R এবং R > S। সম্পর্কগুলোকে একসাথে সাজালে আমরা পাই: P ≥ Q = R > S
চলুন সম্পর্কটি বিশ্লেষণ করি: ১. যেহেতু Q = R, তাই আমরা সমীকরণে Q এর জায়গায় R বসাতে পারি। তাহলে সম্পর্কটি দাঁড়ায় P ≥ R। ২. আবার দেওয়া আছে, R > S। ৩. সুতরাং, P ≥ R এবং R > S হলে, সার্বিক সম্পর্কটি দাঁড়ায় P > S (কারণ R এর মান S এর চেয়ে বড়, আর P এর মান R এর সমান বা বড়)। অর্থাৎ, P ≥ Q = R > S সমীকরণটিতে 'P > S' সম্পর্কটি নিশ্চিতভাবে সত্য হবে।
প্রদত্ত বিবৃতিগুলোর ওপর ভিত্তি করে যৌক্তিক সিদ্ধান্ত (Syllogism) নির্ণয় করি: ১. প্রথম বিবৃতি: All cats are dogs (সব বিড়ালই কুকুর)। অর্থাৎ, বিড়ালের পুরো অংশটি কুকুরের অন্তর্ভুক্ত। ২. দ্বিতীয় বিবৃতি: Some dogs are tigers (কিছু কুকুর হলো বাঘ)। অর্থাৎ, কুকুর এবং বাঘের মধ্যে কিছু সাধারণ (common) অংশ আছে।
এখন সিদ্ধান্তগুলো যাচাই করি: Conclusion I (Some cats are tigers): বিড়াল এবং বাঘের মধ্যে সরাসরি কোনো সম্পর্ক বিবৃতিতে দেওয়া নেই। তারা পরস্পর সম্পর্কিত হতেও পারে, নাও হতে পারে। তাই এটি নিশ্চিতভাবে সত্য নয়। Conclusion II (Some tigers are dogs): দ্বিতীয় বিবৃতিতে বলা হয়েছে 'কিছু কুকুর বাঘ'। এর সরাসরি অর্থ হলো 'কিছু বাঘও কুকুর'। তাই এই সিদ্ধান্তটি সম্পূর্ণ সঠিক। সুতরাং, Only conclusion II follows।
ধরি, দুটি ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলো x এবং (x + 1)। শর্তমতে, এদের গুণফল 306। অর্থাৎ, x(x + 1) = 306 বা, x² + x - 306 = 0 বা, x² + 18x - 17x - 306 = 0 বা, x(x + 18) - 17(x + 18) = 0 বা, (x + 18)(x - 17) = 0 যেহেতু সংখ্যাটি ধনাত্মক, তাই x + 18 = 0 গ্রহণযোগ্য নয়। সুতরাং, x - 17 = 0 বা, x = 17 অতএব, ছোট সংখ্যাটি হলো 17।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য): অপশন টেস্ট করে খুব সহজেই উত্তর বের করা যায়। অপশনগুলো থেকে ছোট সংখ্যাটি নিয়ে তার ঠিক পরের সংখ্যার সাথে গুণ করে দেখতে হবে গুণফল 306 হয় কি না। অপশন (1) ধরি, ছোট সংখ্যাটি 17। তাহলে বড় সংখ্যাটি হবে (17 + 1) = 18। এখন গুণফল চেক করি: 17 × 18 = 306। যেহেতু গুণফল মিলে গেছে, তাই সঠিক উত্তর 17।
ধাপ ১: নিশ্চায়কের মান নির্ণয় করি: \(D = (-6)^2 - 4 \times 2 \times 3\) \(\Rightarrow D = 36 - 24\) \(\Rightarrow D = 12\)
ধাপ ২: মূলের প্রকৃতি বিশ্লেষণ করি: যেহেতু, \(D > 0\) (নিশ্চায়ক ধনাত্মক) এবং এটি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই মূলদ্বয় বাস্তব, অমূলদ এবং অসমান (Real, irrational and unequal) হবে। অপশনগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায় সবচেয়ে উপযুক্ত উত্তর হলো বাস্তব এবং অসমান (Real and unequal)।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫-২০২৬ সাল পর্যন্ত টপিক ও সাবটপিক আকারে জব শুলুশন্স প্রশ্ন যোগ করা হয়েছে, ১২তম-২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লে হবে, সব প্রশ্ন ইউনিক সর্বমোট ২৫ হাজার হবে। প্রশ্ন ব্যাংক -> অনুশীলন -> এরপর উপরের ডানে একটা হলুদ বাটন ক্লিক করে job solutions ফিল্টার করে নিবেন। প্রতি সপ্তাহের নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাবটপিক আকারে যোগ করা হয়।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। (২য় ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ৫ ফেব্রুয়ারি। মোট পরীক্ষা – ৮০টি। টপিক ভিত্তিক – ৪০টি। সাবজেক্ট ভিত্তিক – ২০টি। ফুল মডেল টেস্ট – ২৮টি। প্রতিদিন পরীক্ষা ও প্রতি ৩ দিন পরপর ফুল ও বিষয়ভিত্তিক মডেল টেস্ট। সব প্রশ্ন সাজেশন্স ভিত্তিক।
✅ ৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস। ✪ পরীক্ষা শুরুঃ ১০ ফেব্রুয়ারি। ✪ মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি ✪ ডেইলি পরীক্ষাঃ ১০০টি ✪ প্রতি ২টি ডেইলি পরীক্ষার পর ১টি করে রিভিশনের মোট পরীক্ষাঃ ৫০টি ✪ পাক্ষিক রিভিশনঃ ১১টি ✪ প্রতি পরীক্ষায় ৫০টি Exclusive MCQ
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ আপকামিং রুটিনঃ - ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
