Form a quadratic equation whose roots are 8 and -5.
Solution
Correct Answer: Option B
ধরা যাক, দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি মূল হলো \(\alpha\) এবং \(\beta\)।
এখানে, \(\alpha = 8\) এবং \(\beta = -5\)।
ভিয়েটার সূত্র (Vieta's formulas) অনুযায়ী, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠনের সাধারণ রূপ হলো:
\(x^2 - (\text{মূলদ্বয়ের যোগফল})x + (\text{মূলদ্বয়ের গুণফল}) = 0\)
ধাপ ১: মূলদ্বয়ের যোগফল নির্ণয় করি:
\(\alpha + \beta = 8 + (-5) = 3\)
ধাপ ২: মূলদ্বয়ের গুণফল নির্ণয় করি:
\(\alpha\beta = 8 \times (-5) = -40\)
ধাপ ৩: মানগুলো সমীকরণে বসাই:
\(x^2 - (3)x + (-40) = 0\)
\(\Rightarrow x^2 - 3x - 40 = 0\)
বিকল্প পদ্ধতি:
যেহেতু সমীকরণের মূল \(8\) এবং \(-5\), তাই এর উৎপাদকগুলো হবে \((x - 8)\) এবং \((x - (-5)) = (x + 5)\)।
সুতরাং, সমীকরণটি হবে: \((x - 8)(x + 5) = 0\)
\(\Rightarrow x^2 + 5x - 8x - 40 = 0\)
\(\Rightarrow x^2 - 3x - 40 = 0\)
এখানে, \(\alpha = 8\) এবং \(\beta = -5\)।
ভিয়েটার সূত্র (Vieta's formulas) অনুযায়ী, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠনের সাধারণ রূপ হলো:
\(x^2 - (\text{মূলদ্বয়ের যোগফল})x + (\text{মূলদ্বয়ের গুণফল}) = 0\)
ধাপ ১: মূলদ্বয়ের যোগফল নির্ণয় করি:
\(\alpha + \beta = 8 + (-5) = 3\)
ধাপ ২: মূলদ্বয়ের গুণফল নির্ণয় করি:
\(\alpha\beta = 8 \times (-5) = -40\)
ধাপ ৩: মানগুলো সমীকরণে বসাই:
\(x^2 - (3)x + (-40) = 0\)
\(\Rightarrow x^2 - 3x - 40 = 0\)
বিকল্প পদ্ধতি:
যেহেতু সমীকরণের মূল \(8\) এবং \(-5\), তাই এর উৎপাদকগুলো হবে \((x - 8)\) এবং \((x - (-5)) = (x + 5)\)।
সুতরাং, সমীকরণটি হবে: \((x - 8)(x + 5) = 0\)
\(\Rightarrow x^2 + 5x - 8x - 40 = 0\)
\(\Rightarrow x^2 - 3x - 40 = 0\)
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions