If one root of the polynomial equation x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 is 1, what are the other two roots?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে সমীকরণটি হলো: x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
যেহেতু সমীকরণটির একটি মূল (root) 1, তাই উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem) অনুযায়ী (x - 1) সমীকরণটির একটি উৎপাদক হবে।
এখন সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
x³ - x² - 5x² + 5x + 6x - 6 = 0
বা, x²(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1) = 0
বা, (x - 1)(x² - 5x + 6) = 0
যেহেতু একটি মূল x = 1, অপর মূলগুলো বের করতে আমাদের দ্বিঘাত সমীকরণ x² - 5x + 6 = 0 এর সমাধান করতে হবে।
x² - 3x - 2x + 6 = 0
বা, x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
বা, (x - 2)(x - 3) = 0
সুতরাং, হয় x - 2 = 0 ⇨ x = 2
অথবা, x - 3 = 0 ⇨ x = 3
অতএব, সমীকরণটির অপর দুটি মূল হলো 2 এবং 3।
যেহেতু সমীকরণটির একটি মূল (root) 1, তাই উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem) অনুযায়ী (x - 1) সমীকরণটির একটি উৎপাদক হবে।
এখন সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
x³ - x² - 5x² + 5x + 6x - 6 = 0
বা, x²(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1) = 0
বা, (x - 1)(x² - 5x + 6) = 0
যেহেতু একটি মূল x = 1, অপর মূলগুলো বের করতে আমাদের দ্বিঘাত সমীকরণ x² - 5x + 6 = 0 এর সমাধান করতে হবে।
x² - 3x - 2x + 6 = 0
বা, x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
বা, (x - 2)(x - 3) = 0
সুতরাং, হয় x - 2 = 0 ⇨ x = 2
অথবা, x - 3 = 0 ⇨ x = 3
অতএব, সমীকরণটির অপর দুটি মূল হলো 2 এবং 3।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions