x² - x - 42 এর উৎপাদক কোনটি?

দেওয়া রাশিটি হলো: \[x^2 - x - 42\]
এই রাশিতে \(x^2\)-এর সহগ হলো \(1\), মধ্যপদ \(x\)-এর সহগ হলো \(-1\) এবং ধ্রুবক পদটি হলো \(-42\)।
রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য আমাদের মধ্যপদ বিশ্লেষণ বিধি বা Middle Term Factorization ব্যবহার করতে হবে ।
এই নিয়মে আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে, যাদের গুণফল হবে ধ্রুবক পদ এবং \(x^2\)-এর সহগের গুণফলের সমান, যা হলো \(-42\) এবং যাদের বীজগণিতীয় যোগফল হবে মধ্যপদের সহগের সমান, যা হলো \(-1\) ।
যেহেতু গুণফল ঋণাত্মক, তাই সংখ্যা দুটির একটি হবে ধনাত্মক এবং অন্যটি হবে ঋণাত্মক ।
আমরা জানি, \(7 \times 6 = 42\) এবং এদের বিয়োগফল \(7 - 6 = 1\)।
যেহেতু মধ্যপদের সহগ \(-1\), তাই বড় সংখ্যাটির আগে ঋণাত্মক চিহ্ন এবং ছোট সংখ্যাটির আগে ধনাত্মক চিহ্ন বসবে ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটি হলো \(-7\) এবং \(+6\)।
এখন রাশিটির মধ্যপদ ভেঙে আমরা পাই:
\[x^2 - 7x + 6x - 42\]
প্রথম দুটি পদ থেকে \(x\) এবং শেষ দুটি পদ থেকে \(6\) কমন বা সাধারণ উৎপাদক নিয়ে পাই:
\[= x(x - 7) + 6(x - 7)\]
এখন উভয় অংশ থেকে \(x - 7\) কমন নিয়ে পাই:
\[= (x + 6)(x - 7)\]
অতএব, \(x^2 - x - 42\)-এর নির্ণেয় উৎপাদক হলো \((x + 6)(x - 7)\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: \((x + 6)(x - 7)\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত