The probability of rolling any number on a weighted 6-sided die, with faces numbered 1 through 6, is directly proportional to the number rolled. What is the probability of getting 5, if the die is rolled only once ?  

Solution:

এটি ছক্কার অংক । আপনি ছোট বেলায় সাপ-লুডু খেলেছেন এটি সেই ছক্কার অংক । ছোট বেলায় ছক্কার ঘরগুলোকে ঘষে ঘষে যেমন সব সময় নিজের 

পছন্দমতো জিনিস তোলা যেতো, এটি সেই ছক্কার অংক । কারন প্রশ্নে বলা হয়েছে, With faces numbered 1 through 6, is directly proportional to 

the number rolled. 

সাধারণত আমরা যখন Die বা ছক্কার অংক করি তখন আমরা ধরেই নিই যে, ছক্কাটি হলো Normal বা Regular বা Unweighted বা Unbiased আর সেই সব 

ছক্কার ক্ষেত্রে প্রশ্নটি থাকে নিচের মতোঃ 

এক্ষেত্রে প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, ছয় মুখ বিশিষ্ট একটি Die রয়েছে যাকে এক থেকে ছয় পর্যন্ত Numbering করা হয়েছে । প্রশ্ন হলো যদি Die টি একবার Roll করা হয় 

তবে 5 পাবার সম্ভাবনা কত ? 

এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট ঘটনার সংখ্যা      এই সূত্রটি প্রয়োগ করলে পাই, 

অনুকূল ঘটনার সংখ্যা = 1 (যেহেতু 1 বার Roll করা হবে) 

মোট ঘটনার সংখ্যা = 6 কারণ ছক্কার পিঠকে এক থেকে ছয় পর্যন্ত Numbering করা হয়েছে 

  5 পাবার সম্ভাবনা = 1/6 

 কিন্তু এক্ষেত্রে ছক্কাটি যেহেতু Weighted 6-sided die এবং With faces numbered 1 throung 6, 

is directly proportional to the number rolled তাই এটা দ্বারা বুঝা যায় যে, ছক্কাটির ক্ষেত্রে "2" side 

would be 2 times more likely to occur than the "1" side এবং "3" side would occur 3 times as 

often as the "1" side আর সেক্ষেত্রে মোট ঘটনার সংখ্যা = Relative probabilities for a single roll that 

would have 6 distinct outcomes = 1+2+3+4+5+6 = 21. 

 আর অনুকূল ঘটনার সংখ্যা = 5 (যেহেতু 5 কে 1 বার Roll করা হবে) 

    5 পাবার সম্ভাবনা = 5/21