A bank offers 5% compound interest calculated on half-yearly basis. A customer deposits Tk. 1,600 each on 1^st  January and 1^st  July of a year. At the end of the year, the amount he would have gained by way of interest is: 

Solution: 

 অনুবাদঃ প্রতি বছরে দু'বার সুদ হিসেব করা হবে এই শর্তে একটি ব্যাংক 5% হার সুদ নির্ধারণ করলো । 

একজন Customer জানুয়ারি মাসের 1 তারিখে এবং জুলাই মাসের 1 তারিখে 1,600 টাকা করে জমা রাখলো । 

তা 1 বছর ব্যাংকে থাকবে । ফলে ঐ 1,600 টাকার বিপরীতে 5% হার সুদে 2 বার Interest ঢুকবে । কিন্তু July 

মাসে যে 1,600 টাকা Deposit করবে, তাতে কেবল 1 বার Interest ঢুকবে । আসুন এবার আমরা অঙ্কের ভেতরে যাই । 

পাঠক, Compound interest বা চক্রবৃদ্ধি হারের অঙ্ক সমাধানের ক্ষেত্রে নিম্নোক্ত সূত্রটি মনে রাখলে পরীক্ষার খাতায় সহজেই 

অঙ্কের Result বের করতে পারবেনঃ C = P\({(1 + \frac{r}{{100 \times m}})^{m \times n\;}}\) 

   এখানে C = চক্রবৃদ্ধি সুদাসল; P = আসল (Principal) 

        r = সুদের হার; n = বছরের সংখ্যা 

       m = বছরের কত বার চক্রবৃদ্ধি হবে, তার সংখ্যা 

      প্রথম ক্ষেত্রে, C = 1,600 \({(1 + \frac{5}{{100 \times 2}})^{2 \times 1}}\) 

       => C = 1,600 \({(1 + \frac{1}{{40}})^{2\;}}\)                  => C = 1,600 \({(\frac{{41}}{{40}})^{2\;}}\)  

      => C = 1,600 \( \times \frac{{1681}}{{1600}}\)                        C = 1,681 

   প্রথম 1,600 টাকায় 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ হয় = 1,681 - 1,600 = 81 টাকা 

   আবার, পরের 1,600 টাকায় যেহেতু 1 বার Interest ঢুকবে, তাই এক্ষেত্রে  

       C = 1,600 \({(1 + \frac{5}{{100 \times 2}})^{1 \times \frac{1}{2}\;}}\) 

   => C = 1,600 \({(1 + \frac{1}{{20 \times 2}})^{\frac{1}{2}\;}}\) 

   => C = 1,600 \({(1 + \frac{1}{{40}})^{\frac{1}{2}\;}}\) 

   => C = 1,600 \( \times {(\frac{{41}}{{40}})^{\frac{1}{2}\;}}\) 

  => C = 1,600 \( \times \sqrt {1.05} \) 

  => C = 1,600 \( \times \) 1.024695 

  => C = 1,639.51                 C \( \approx \) 1,640 টাকা  

  এক্ষেত্রে 1,600 টাকায় 6 মাসে চক্রবৃদ্ধি সুদ হয় = 1,640 - 1,600 = 40 টাকা 

    অতএব, মোট সুদ হয় = 81 + 40 = 121 টাকা