In the figure below, AB is a diameter of the circle with center O and ABCD is a square. What is the area of the shaded region in terms of r ?

A \(\pi \) (r² - 4)

B \(\pi \) (4 - r)

C r² (\(\pi \) - 4)

D r² \((4 - \frac{\pi }{2})\)

E r ²\((2 - \frac{\pi }{2})\)

Correct Answer: Option D

Solution:

অনুবাদঃ চিত্রে দেয়া আছে যে, একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র হচ্ছে O, তার ব্যাস হলো AB এবং ABCD একটি

বর্গ । r এর সাপেক্ষে ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল কত ?

পাঠক চিত্রে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো r

অর্ধবৃত্তের বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\frac{{\pi \;{r^{2\;}}}}{2} = \frac{1}{2}\pi \times {(r)^{2\;}}\)

আবার, এই ক্ষেত্রে বৃত্তের ব্যাসই হলো বর্গের একবাহু ।

তাই বৃত্তের ব্যাসার্ধ r,

তাই বৃত্তের ব্যাস = বর্গের একবাহু = 2r

অতএব, বর্গের ক্ষেত্রফল = (2r)² = 4r²

r এর সাপেক্ষে Shaded অঞ্চলের ক্ষেত্রফল হবে

= \((4{r^{2\;}} - \frac{{\pi {r^{2\;}}}}{2}) = {r^{2\;}}(4 - \frac{\pi }{2})\) বর্গ একক ।