In the figure below, AB is a diameter of the circle with center O and ABCD is a square. What is the area of the shaded region in terms of r ? 

Solution: 

 অনুবাদঃ চিত্রে দেয়া আছে যে, একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র হচ্ছে O, তার ব্যাস হলো AB এবং ABCD একটি 

বর্গ । r এর সাপেক্ষে ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল কত ? 

 পাঠক চিত্রে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো r 

  অর্ধবৃত্তের বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\frac{{\pi \;{r^{2\;}}}}{2} = \frac{1}{2}\pi  \times {(r)^{2\;}}\) 

  আবার, এই ক্ষেত্রে বৃত্তের ব্যাসই হলো বর্গের একবাহু । 

 তাই বৃত্তের ব্যাসার্ধ r, 

   তাই বৃত্তের ব্যাস = বর্গের একবাহু = 2r 

  অতএব, বর্গের ক্ষেত্রফল = (2r)²  = 4r²  

   r এর সাপেক্ষে Shaded অঞ্চলের ক্ষেত্রফল হবে 

           = \((4{r^{2\;}} - \frac{{\pi {r^{2\;}}}}{2}) = {r^{2\;}}(4 - \frac{\pi }{2})\) বর্গ একক ।