The side length of a square inscribed in a circle is 2. What is the area of the circle ? 

Solution: 

 অনুবাদঃ বৃত্তের ভিতরে বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 2. 

    বৃত্তের আয়তন কত ? 

এখানে, বৃত্তের পরিসীমা = \(\sqrt 2  \times 2 = 2\sqrt 2 \) 

   বৃত্তের ব্যাসার্ধ = \(\frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \) 

    বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\pi {(\sqrt 2 )^{2\;}} = 2\pi \) 

 Alternative:    পাশের চিত্র মতে, পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 

                 AB² + AD² = BD²  

          => 2² + 2² = BD 

          => BD² = 8 

                 BD = \(2\sqrt 2 \)  

     Area of circle = \(\pi \;{r^{2\;}} = \pi {(\frac{{2\sqrt 2 }}{2}\;)^{2\;}} = 2\pi \)