If x − 1/x = 3, find the value of x⁴ + 1/x⁴.
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
x − 1/x = 3
আমাদের x⁴ + 1/x⁴ এর মান বের করতে হবে। এটি ধাপে ধাপে বর্গ করে সমাধান করা যায়।
প্রথম ধাপ: উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
(x − 1/x)² = 3²
⇒ x² − 2(x)(1/x) + 1/x² = 9
⇒ x² − 2 + 1/x² = 9
⇒ x² + 1/x² = 9 + 2 = 11
দ্বিতীয় ধাপ: পুনরায় উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
(x² + 1/x²)² = 11²
⇒ (x²)² + 2(x²)(1/x²) + (1/x²)² = 121
⇒ x⁴ + 2 + 1/x⁴ = 121
⇒ x⁴ + 1/x⁴ = 121 − 2 = 119
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
মান = (n² + 2)² − 2 (যেখানে n = 3)
= (3² + 2)² − 2 = (11)² − 2 = 121 − 2 = 119
x − 1/x = 3
আমাদের x⁴ + 1/x⁴ এর মান বের করতে হবে। এটি ধাপে ধাপে বর্গ করে সমাধান করা যায়।
প্রথম ধাপ: উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
(x − 1/x)² = 3²
⇒ x² − 2(x)(1/x) + 1/x² = 9
⇒ x² − 2 + 1/x² = 9
⇒ x² + 1/x² = 9 + 2 = 11
দ্বিতীয় ধাপ: পুনরায় উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
(x² + 1/x²)² = 11²
⇒ (x²)² + 2(x²)(1/x²) + (1/x²)² = 121
⇒ x⁴ + 2 + 1/x⁴ = 121
⇒ x⁴ + 1/x⁴ = 121 − 2 = 119
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
মান = (n² + 2)² − 2 (যেখানে n = 3)
= (3² + 2)² − 2 = (11)² − 2 = 121 − 2 = 119
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions