A circular garden's diameter has endpoints at coordinates (2, 3) and (8, 11). Find its area in terms of $\mathrm{π}$ .
Solution
Correct Answer: Option C
এখানে একটি বৃত্তাকার বাগানের ব্যাসের দুই প্রান্তের স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে $(2, 3)$ এবং $(8, 11)$। আমাদেরকে বাগানটির ক্ষেত্রফল বের করতে হবে।
- প্রথম ধাপ (ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয়): স্থানাঙ্ক জ্যামিতির সাহায্যে আমরা দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব বের করতে পারি। এই দূরত্বটিই হলো বৃত্তের ব্যাস।
দূরত্ব বা ব্যাস নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
মানগুলো বসালে আমরা পাই,
ব্যাস ($d$) = $\sqrt{(8 - 2)^2 + (11 - 3)^2}$
= $\sqrt{6^2 + 8^2}$
= $\sqrt{36 + 64}$
= $\sqrt{100}$
= $10$
- দ্বিতীয় ধাপ (ব্যাসার্ধ নির্ণয়): আমরা জানি, ব্যাসার্ধ হলো ব্যাসের অর্ধেক।
সুতরাং, ব্যাসার্ধ ($r$) = $\frac{10}{2} = 5$
- তৃতীয় ধাপ (ক্ষেত্রফল নির্ণয়): বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো $\pi r^2$ ।
এখন সূত্রে ব্যাসার্ধের মান বসালে পাই,
ক্ষেত্রফল = $\pi \times 5^2$
= $25\pi$
তাই সঠিক উত্তর হবে $25\pi$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- প্রথম ধাপ (ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয়): স্থানাঙ্ক জ্যামিতির সাহায্যে আমরা দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব বের করতে পারি। এই দূরত্বটিই হলো বৃত্তের ব্যাস।
দূরত্ব বা ব্যাস নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
মানগুলো বসালে আমরা পাই,
ব্যাস ($d$) = $\sqrt{(8 - 2)^2 + (11 - 3)^2}$
= $\sqrt{6^2 + 8^2}$
= $\sqrt{36 + 64}$
= $\sqrt{100}$
= $10$
- দ্বিতীয় ধাপ (ব্যাসার্ধ নির্ণয়): আমরা জানি, ব্যাসার্ধ হলো ব্যাসের অর্ধেক।
সুতরাং, ব্যাসার্ধ ($r$) = $\frac{10}{2} = 5$
- তৃতীয় ধাপ (ক্ষেত্রফল নির্ণয়): বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো $\pi r^2$ ।
এখন সূত্রে ব্যাসার্ধের মান বসালে পাই,
ক্ষেত্রফল = $\pi \times 5^2$
= $25\pi$
তাই সঠিক উত্তর হবে $25\pi$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions