Solution: 

of the letter of the word RUTHENIUM এর শব্দগুলোকে Alphabetical order এ সাজালে পাইঃ 

কাজেই দেখা যাচ্ছে যে, সবচেয়ে মাঝখানে 5 নং বর্ণটি হলো N. আর 2 to the right of অর্থাৎ Middle letter হিসেবে 

N এর পরে ডান দিক হতে দ্বিতীয় অর্থাৎ 7 নং বর্ণটি হলো T. 

Solution: 

 একজন নারী বলছেন যে, তুমি যদি আমার বয়সটা উল্টিয়ে দাও, তবে যেটা হবে সেটা হলো আমার স্বামীর বয়স । 

সে অবশ্যই আমার চাইতে বড় । আর আমাদের বয়সের পার্থক্য হলো আমাদের বয়সের সমষ্টির এগার ভাগের এক ভাগ । 

এখন প্রশ্ন হলো - ঐ নারীর বয়স কত ? 

a) তে আছে 23 years. এটা হবে না । কারণ 23 এর বিপরীত হলো 32 এবং 23 + 32 = 55 আর বয়সরে পার্থক্য হলো = 32 - 23 = 9. 

এখানে 9 অবশ্যই 55 এর এগারো ভাগের এক ভাগ নয় । 

b) তে আছে, 34 years. এটিও হবে না । কারণ, 34 এর বিপরীত হলো 43 এবং 34 + 43 = 77 আর বয়সের পার্থক্য হলো = 43 - 34 = 9. 

c) তে আছে, 45 years. এটা হবে । কারণ, 45 এর বিপরীত হলো 54 এবং 45 + 54 = 99 আর তাদের বয়সের পার্থক্য হলো = 54 - 45 = 9 বছর 

     যা \(\frac{9}{{99}} = \frac{1}{{11}}\) = অংশ । তাই সঠিক উত্তর c). 

Solution: 

 একজন সাইক্লিস্ট/ সাইকেল আরোহী 10.00 টার সময় বাড়ি থেকে বের হয়ে 7 km দূরে স্কুলে যায় । সাইকেলের 

চাকা লিক হবার পূর্ব পর্যন্ত সে ঘন্টায় 10 km যায়, বাকী রাস্তা সে সাইকেল ঠেলে/ধাক্কাতে ধাক্কাতে ঘন্টায় 3 km যায় । সে 

স্কুলে 11.10 এ পৌছায় । সে কত দূরে হেঁটে ছিলো ? 

মনে করি, সে x কিমি হেঁটে যায় । 

 তাহলে, সে সাইকেল চালিয়ে যায় = (7 - x) km 

 স্কুলে পৌছাতে যে সময় নেয় (11.10 - 10.00) = 1 ঘন্টা 

10 মিনিট = \(1\frac{{10}}{{60}} = 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}\) ঘন্টা 

    প্রশ্নমতে, \(\frac{x}{3} + \frac{{7 - x}}{{10}} = \frac{7}{6}\)                   [ দূরত্ব/বেগ = মোট সময় ] 

       => \(\frac{{10x + 3(7 - x)}}{{30}} = \frac{7}{6}\)  

      => 10x + 21 - 3x = \(\frac{{7 \times 30}}{6}\)                                => 7x + 21 = 35 

      => 7x = 35 - 21                                     => 7x = 14                                    x = 2 

          অর্থাৎ সে 2 km হেঁটে যায় ।     

Solution: 

 বেলার একটি কাজ করতে 1 ঘন্টা সময় লাগে যেখানে হেনা সময় লাগে 40 মিনিট । একদিন দুইজনে একসাথে 

12 মিনিট কাজ করার পরে বেলা কাজ ফেলে চলে গেল । যদি বাকী কাজ হেনা শেষ করে তবে, হেনার কত সময় লাগবে ? 

Bela 60 মিনিটে করে = 1 টি কাজ 

Bela 1 মিনিটে করে = 1/60 অংশ 

 আবার, Hena 40 মিনিটে করে = 1 টি কাজ 

 Hena 1 মিনিটে করে = 1/40 অংশ 

Bela এবং Hena একত্রে 1 মিনিটে করে কাজের 

  = \((\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{40}}) = (\frac{{2 + 3}}{{120}}) = \frac{5}{{120}} = \frac{1}{{24}}\) অংশ কাজ 

 Bela এবং Hena একত্রে 12 মিনিটে করে কাজের = \(\frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\) অংশ কাজ 

  কাজ বাকি থাকে = \((1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}\) অংশ কাজ 

 এখন, Hena 1 বা সম্পূর্ণ কাজ করে = 40 মিনিটে 

 Hena \(\frac{1}{2}\) বা সম্পূর্ণ কাজ করে = \(\frac{{40}}{2}\) = 20 মিনিটে । 

Solution: 

 একটি দাবা টুর্নামেন্টে ছয়জন খেলোয়ার প্রতি জনের সাথে খেলবে । টুর্নামেন্টে কতটি ম্যাচ অনুষ্ঠিত হবে ? 

 পাঠক, এটি সমাবেশ (Combination) এর অংক । 

এক্ষেত্রে বহুল ব্যবহৃত সূত্রটি হলোঃ  n _cr.  

উল্লেখ্য, n ও r যোগবোধক পূর্ণসংখ্যা n \( \ge \) r. 

এখানে n = 6 এবং r = 2.   

  তাহলে, 6_c2  = \(\frac{{6!}}{{2!(6! - 2!)}} = \frac{{6 \times 5 \times 4!}}{{2 \times 1 \times 4!}}\) = 15. 

নৌকার বেগ প্রতি ঘন্টায় 10 km (kph) এবং স্রোতের বেগ ঘন্টায় 5 km (kph). একটি নৌকা স্রোতের 

অনুকূলে 5 ঘন্টা ভ্রমণ করে আবার পূর্বের জায়গায় ফিরে আসে । নৌকাটির ফিরে আসতে কত সময় লাগে ? 

স্রোতের অনুকূলে, নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (10 + 5) = 15 km/h 

আবার, স্রোতের প্রতিকূলে, 

  নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = (10 - 5) = 5 km/h

 এখন, স্রোতের অনুকূলে 1 ঘন্টায় যায় = 15 km 

 স্রোতের অনুকূলে 5 ঘন্টায় যায় = (15 \( \times \) 5) 

                                       = 75 km 

 তাই, স্রোতের প্রতিকূলে 5 km পথ অতিক্রম করে = 1 ঘন্টায় 

 স্রোতের প্রতিকূলে 75 km পথ অতিক্রম করে = 75/5 

                                                        = 15 ঘন্টায় 

Solution: 

 জেরিন পাইকারি জুয়েলারি ব্যবসা শুরু করলো । সে প্রতিদিন 36টি  ব্রেসলেট তৈরী করে এবং প্রতি ডজন 180 টাকা 

দরে স্থানীয় দোকানে বিক্রি করে । সে যদি সপ্তাহে 5 দিন ব্যবসা করে তবে তার লাভ কত হবে ? 

 Zerin 1 দিনে তৈরী করে 36 টি Bracelet 

 Zerin 5 দিনে তৈরী করে = (36 \( \times \) 5)  

                                 = 180 টি Bracelet 

 আবার, 12 টিতে হয় = 1 ডজন 

  180 টিতে হয় = 180/12 = 15 ডজন 

এখন, 1 ডজন Bracelet এর দাম = 180 টাকা 

 15 ডজন Bracelet এর দাম = (180 \( \times \) 15 ) 

                                     = 2,700 টাকা 

 যদি 15টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য 20টি পণ্যের ক্রয়মূল্যের সমান হয় তবে বিক্রেতার শতকরা কত লাভ করবে ? 

ধরি, 15 টি Item এর বিক্রয়মূল্য = x/15 টাকা 

 আবার, 20 টি Item এর বিক্রয়মূল্য = x টাকা 

 1 টি Item এর বিক্রয়মূল্য = x/20 টাকা 

 লাভ হয় = \((\frac{x}{{15}} - \frac{x}{{20}}) = (\frac{{4x - 3x}}{{60}}) = \frac{x}{{60}}\) টাকা  

  অতএব, শতকরা লাভ হয় = (লাভ/ক্রয়মূল্য \( \times \)100)% 

     = \((\frac{{\frac{x}{{60}}}}{{\frac{x}{{20}}}} \times 100)\%  = (\frac{x}{{60}} \times \frac{{20}}{x} \times 100)\%  = 33\frac{1}{3}\% \) 

এক ব্যক্তি 25% পরিমাণের উপর 10% লাভ করে এবং বাকী পরিমাণের উপর 20% ক্ষতি হয় । 

সম্পূর্ণ পরিমাণের উপর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো ? 

ধরি, 100 টি পণ্যের ক্রয়মূল্য 100 টাকা 

 25 টি পণ্যে 10% করে লাভ করলে বিক্রয়মূল্য

     = (25 + 25 এর 10%) টাকা 

     = (25 + \(\frac{{25 \times 10}}{{100}}\) ) = 27.5 টাকা 

  আবার, বাকি (100 - 25) = 75 টি পণ্য 20% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হবে = (75 - 75

    এর 20%) টাকা = (75 - \(\frac{{75 \times 20}}{{100}}\) ) = 60 টাকা 

  অতএব, মোট বিক্রয়মূল্য হয় = 60 + 27.5 = 87.5 টাকা 

   কিন্তু, ক্রয়মূল্য = 100 টাকা 

   শতকরা ক্ষতি হয় = 100 - 87.5 = 12.5 টাকা ।

 10 থেকে 100 পর্যন্ত লিখতে '4' সংখ্যাটি কতবার আসে ? 

  14 থেকে 34 পর্যন্ত =   3 টি 

  40 থেকে 49 পর্যন্ত = 11 টি 

  54 থেকে 94 পর্যন্ত =   5 টি 

_____________________________

                   মোট  = 19 টি 

Solution: 

 যদি n কে 7 দ্বারা ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ 2 হয় । n এর তিনগুণকে 7 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত 

হবে ? 

ধরি, 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 2 থাকে এরকম সংখ্যা 9, 16, 23 

    কারণ, 7) 9 ( 1                     7) 16 ( 2                        7) 23 (3 

                 7                              14                                 21 

           __________              ___________                ____________ 

                2                                2                                    2                     

 এখন, n এর 3 গুণ মানে হচ্ছে  = 3 \( \times \) 9 = 27  

                                        = 3 \( \times \) 16 = 48 

                                        = 3 \( \times \) 23 = 69 

   ফলে এখন, 7) 27 (3                 7) 48 (6                        7) 69 (9 

                      21                         42                                63 

                __________           __________                ____________

                        6                           6                                 6              

   ফলে ভাগশেষ থাকবে 6. 

Solution: 

 একটি 4 মিটার উঁচু গাছের ছায়া 6.5 মিটার হলে 26 মিটারের ছায়ার একটি বাড়ির দৈর্ঘ্য কত হবে ? 

প্রশ্নটির তথ্যগুলোকে পাশের চিত্রে বসিয়ে Similar Triangle এর নিয়ম অনুসারে পাইঃ 

  গাছের উচ্চতা/গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য = বাড়ির উচ্চতা/বাড়ির ছায়ার দৈর্ঘ্য  

  => \(\frac{4}{{6.5}} = \frac{h}{{26}}\)                         h = 16  

Alternative Solution: 

ছায়ার দৈর্ঘ্য 6.5 মিটার হলে গাছের দৈর্ঘ্য হয় = 4 মিটার 

ছায়ার দৈর্ঘ্য 1 মিটার হলে গাছের দৈর্ঘ্য হয় = 4/6.5 মিটার 

 ছায়ার দৈর্ঘ্য 26 মিটার হলে বাড়ির দৈর্ঘ্য হয় = \(\frac{{4 \times 26}}{{6.5}}\) = 16 মিটার 

Solution: 

 একটি বৃত্তাকার Logo কে একটি পাত্রের ঢাকনা আটাকনোর জন্য বড় করা হলো । নতুন ব্যাস মূল ব্যাসের 50% বেড়ে গেলে 

 Logo ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়বে ? 

মনে করি, বৃত্তের ব্যাস 20 একক 

  ব্যাসার্ধ হবে = 20/2 = 10 একক 

  বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(\pi \)r²  = \(\pi \) (10)²  = \(\pi \) \( \times \) 100 

                                                            = 100\(\pi \) বর্গএকক 

      ব্যাসার্ধ হবে = 30/2 = 15 একক 

      নতুন ক্ষেত্রফল = \(\pi \) (15)²  = \(\pi \) \( \times \) 225  

                                                 = 225\(\pi \) বর্গএকক 

      বৃদ্ধি পায় (225\(\pi \) - 100\(\pi \) ) = 125\(\pi \) বর্গএকক 

    অর্থাৎ বৃদ্ধির পরিমাণ = 125% 

     Shortcut: A + B + \(\frac{{A \times B}}{{100}}\) = 50 + 50 + \(\frac{{50 \times 50}}{{100}}\) 

                         = 125 .    [এখানে A = B = 50% ] 

Solution: 

 একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 45 বর্গসেন্টিমিটার । বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ? 

 The area of a circle = \(\pi \)r²  = 45 

   => r²  = \(\frac{{45}}{\pi }\)                             => r²  = \(\frac{{45}}{{3.1428}}\)

  => r²  = 14.3184                                                 => r²  =  14.319 

  => r = \(\sqrt {14.319} \)                                          r = 3.78 cm 

Solution: 

      x²  + 3x - k = 0 এর একটি মান 2 হলে k এর মান কত ? 

    দেওয়া আছে, x²  + 3x - k = 0 

    যেহেতু, সমীকরণটির একটি মূল 2 

   তাই, x = 2 সমীকরণটির বসালে পাই । 

    => 2²  + ( 3 \( \times \) 2) - k = 0      k = 4 + 6 = 10   

Solution: 

  যদি \(\sqrt m  + \sqrt {m - 5}  = 5,\) হয় তবে m এর মান কত ? 

  দেওয়া আছে, \(\sqrt m  + \sqrt {m - 5}  = 5\) 

      =>  \({(\sqrt {m - 5} )^{2\;}} = {(5 - \sqrt m )^{2\;}}\)    [বর্গ করে ] 

      =>  m - 5 = 5²  - 2.5 \( \times \sqrt m  + {(\sqrt m )^{2\;}}\) 

      => m - 5 = 25 - \(10\sqrt m  + m\) 

      =>  m + \(10\sqrt m  - m\) = 30 

      =>  \(10\sqrt m \) = 30 

      =>  \(\sqrt m \) = 3 

      => \({(\sqrt m )^{2\;}}\) = 3² 

             m = 9. 

Solution: 

       \(\frac{{2x + {x^{2\;}}}}{{6x}}\) এর সর্বনিম্ন মান নিচের কোনটি ? 

  পাঠক, এই অংকগুলো আপনারা ক্লাস Five, six এ করেছেন । উৎপাদক কে লঘুতে পরিণত 

করতে হবে । 

      = \(\frac{{2x + {x^{2\;}}}}{{6x}} = \frac{{x(2 + x)}}{{6x}} = \frac{{2 + x}}{6}\). 

Solution: 

 যদি x এবং y ঋণাত্মক না হয়, তবে (81 x¹⁷  y¹⁸  )^{\(\frac{1}{4}\)} 

এর মানে সরলীকরণ করতে হবে । 

প্রদত্ত রাশি = (81 x¹⁷  y¹⁸  )^{\(\frac{1}{4}\)} = ( 3⁴  \( \times \) x¹⁷  \( \times \) y¹⁸  )^{\(\frac{1}{4}\)}  

              = ( 3^{\(\frac{4}{4}\)}  \( \times \) x^{\(\frac{{17}}{4}\)}  \( \times \) y^{\(\frac{{18}}{4}\)} ) = 3 x^{\(\frac{{17}}{4}\)} y^{\(\frac{9}{2}\)}  

  2³⁰  + 2³⁰  + 2³⁰  + 2³⁰

= 4 . 2³⁰  

= 2² . 2³⁰  

= 2²⁺³⁰  

= 2³² 

Solution: 

 যদি  a + 2b = 6 এবং ab = 4 হয় তাহলে \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b}\) এর মান কত ? 

দেওয়া আছে, a + 2b = 6 .......... (1) 

                       ab = 4 ...........(2) 

 এখন, সমীকরণ (1) কে (2) দিয়ে ভাগ করি 

\(\frac{{a + 2b}}{{ab}} = \frac{6}{4}\)                   => \(\frac{a}{{ab}} + \frac{{2b}}{{ab}} = \frac{6}{4}\) 

=> \(\frac{1}{b} + \frac{2}{a} = \frac{6}{4}\)         => \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{6}{4}\) 

   \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{3}{2}\)  

  Shortcut: \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{{a + 2b}}{{ab}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.\) 

Solution: 

  (5^-2 )²  = 5^-4  = \(\frac{1}{{{5^{4\;}}}} = \frac{1}{{5 \times 5 \times 5 \times 5}} = \frac{1}{{625}}.\) 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একদিন বা ২৪ ঘন্টায় একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটা এবং ঘন্টায় কাঁটা কতবার সরল রেখায় আসে অর্থাৎ 

একে অন্যের বিপরীত দিকে থাকে । যখন ৬টা বাজে তখন মিনিটের কাঁটা ১২ টা বরাবর এবং ঘন্টার কাঁটা ৬ টা বরাবর 

আসে এছাড়া আর কখনই এমনটা হয় না । যখন ১২টা বাজে তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটা একে অপরের উপরের দিকে 

থাকে শুন্য ডিগ্রিতে । তারপর পরের ১২ ঘন্টায় ১১ বার সরল রেখায় আসে । তাহলে ২৪ ঘন্টায় এরকম হয় ২২ বার । 

 ঘড়ির কাঁটা একদিনে অর্থাৎ 24 ঘন্টায় মোট কত বার Straight line অর্থাৎ একটা আরেকটার উল্টা দিকে থাকবে । 

এখানে Straight বা একে অন্যের উল্টাদিকে থাকবে মানে হলোঃ 180^o  কোণ । যেমনঃ ৬টা । 

Solution: 

বিলুপ্ত অক্ষরটি খুঁজে বের করুন ? 

বক্সে উপরের সারিতে A এর পরে B ও C . এই দুইও অক্ষর পরে D এবং D এর পরে E ও F এই দুই 

অক্ষর পরে G আছে । মধ্যের সারিতে আছে D এর পরে E, F, G, H এই চার অক্ষর বাদে I আছে এবং I 

এর পরে J, K, L, M এই চার অক্ষর বাদে N আছে ।

নিচের সারিতে I এর পরে J, K, L, M, N, O এই ছয় । 6 অক্ষর Q, R, S, T, U, V বাদে W হবে । 

তাই উত্তর হবে c). 

Solution: 

 ০.১ দশমিক সংখ্যাটি (০.০০১)^৩  সংখ্যাটি থেকে কত গুণ বেশি ?  

 দেওয়া আছে, \(\frac{{0.1}}{{0.001 \times 0.001 \times 0.001}} = \frac{{0.1}}{{0.000000001}}\) 

                 = 100000000 = 10⁸ 

Solution: 

 Syllogisms এর তিনটি অংশ রয়েছে । যথাঃ Major premise, minor premise, conclusion. 

Syllogism যুক্তি নির্ধারণ বা প্রতিপাদন করে থাকে । এটি তথ্যকে কমিয়ে যথাযথ আকারে প্রকাশ করে (all 

birds have beaks, all sparrows are birds ). ভালো একটি উপসংহার টানতে (all sparrows have 

beaks) তাই Syllogism এর প্রয়োজন হয় । একারণে সঠিক উত্তর হবে d) Syllogism. 

বাক্যের অর্থঃ সব পাখি ঠোঁট আছে, সব চড়ুই হলো পাখি । তাই সব চড়ুইয়ের অবশ্যই ঠোঁট আছে । 

Solution: 

 Y এর পশ্চিমে X এবং Z এর উত্তরে Y. X এর দক্ষিণে M 

থেকে Z কোন দিকে ? 

 M is West of Z. 

তাই উত্তর হবে b) West. 

Solution: 

 Between you & me versus Between you & I. 

পাঠক, পরীক্ষার হলে কিংবা বন্ধু-বান্ধবের আড্ডায় এই Topic টি নিয়ে প্রায়ই তর্ক-বিতর্ক হয় । 

আসলে Between you & me হবে, নাকি Between you & I হবে, সেটি নিয়ে অনেকের মধ্যেই Confusion 

রয়েছে । আসুন আমরা সঠিক উত্তর জেনে নেই । 

Between হচ্ছে একটি Perposition. ইংরেজি ব্যাকরণে Preposition এরপর অবশ্যই একটি 

Indirect object pronoun বসবে । এখানে 'Me' হচ্ছে Subject pronoun. তাই Between এরপরে I না বসে 

 Me বসবে । উদাহরণঃ 

For a few moments অর্থ ক্ষনিকের জন্য, অল্প কিছুক্ষণের জন্য । আবার বাক্যে শুধু Few (Noun হিসেবে ব্যবহৃত ছাড়া) 

ব্যবহার হয় না । এর সাথে A few, some few, a good few, quite a few, not a few ইত্যাদি রূপে ব্যবহৃত হয় । 

অন্যদিকে  For few, in a few, over few এগুলো সঠিক কোনো অর্থ বহন করে না । তাই এক্ষেত্রে সঠিক উত্তর হবে d). 

Solution: 

One of the থাকায় পরবর্তী Noun এর Plural form বসবে । এই কারণে b) বাদ । 

আবার, One of the boys এরপর সাহায্যকারী Verb হিসেবে Are না বসে Is বসবে এবং 

Boy's এরকম না হয়ে Boys হবে অর্থাৎ কোনো Apostrophe বসবে না । এই কারণে c) ও d) বাদ । 

সঠিক উত্তর a). 

Solution: 

 পাঠক, Need একটি verb. এটি বাক্যে দুইভাবে ব্যবহৃত হতে পারেঃ 1) Auxiliary verb এবং 2) Principal verb. 

আবার, Need এরপর Passive verb ও বসতে পারে । তখন verb এর গঠন হয়ঃ Need to + be + verb (Past Participal ). 

 উদাহরণঃ The room nees to be washed. 

  The old cor needs to be fixed. 

 কিংবা The old car does not need to be fixed. 

তাই সঠিক উত্তর হবে c).